Question

           Cho hình vẽ sau:

          Biết:

-  \(\widehat{xOz}\) kề bù \(\widehat{yOz}\)

- Om tia phân giác \(\widehat{xOz}\)

- On \(\perp\) Om tại O

- Au tia phân giác của \(\widehat{yAt}\)     

- At song song Oz

a)  Chứng minh: On tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)

b) Chứng minh: Au \(\perp\) Om

                                                                                                                             Đề không sai!

                                                                                                                        

Answer 1

a: Ta có: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOz}\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=2\left(\widehat{zOm}+\widehat{zOn}\right)\)

=>\(\widehat{yOz}=2\cdot\widehat{zOm}+2\cdot\widehat{zOn}-2\cdot\widehat{zOm}=2\cdot\widehat{zOn}\)

=>On là phân giác của góc yOz

b: Ta có: At//Oz

=>\(\widehat{tAy}=\widehat{zOy}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{yAu}=\dfrac{\widehat{yAt}}{2}\)(Au là phân giác của góc yAt)

và \(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)(On là phân giác của góc yOz)

nên \(\widehat{yAu}=\widehat{yOn}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Au//On

mà On\(\perp\)Om

nên Au\(\perp\)Om