xét m tận cùng bằng 0 hoặc 5=>mn chia hết cho 5

xét m lẻ=>m⁴ có tận cùng bằng 1

=>24.m⁴+1 có tận cùng bằng 5

=>n có tận cùng bằng 5

=>mn chia hết cho 5

xét m chẵn=>m⁴ có tận cùng bằng 6

=>24.m⁴+1 có tận cùng bằng 5

=>n có tận cùng bằng 5

=>mn chia  hết cho 5

từ các dữ liệu trên=>mn chia hết cho 5

=>đpcm

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

Lời giải:

Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $mn(m^2-n^2)\vdots 3$.

Nếu $m$ và $n$ đều không chia hết cho $3$

$\Rightarrow m^2, n^2$ chia 3 dư $1$ (tính chất số chính phương)

$\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3$

$\Rightarrow mn(m^2-n^2)\vdots 3$

Vậy $mn(m^2-n^2)\vdots 3$ với mọi $m,n$ nguyên.

**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m ) 
Tt: n^2 chia hết cho 3 

=> m^2 + n^2 chia hết cho 3 

**** định lí đảo 
m^2 + n^2 chia hết cho 3 

Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a > 


=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3 

Xét các trườg hợp: 

m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại 
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại 

=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3 

hay m và n cùng chia hết cho 3

c

Chọn C

Đề bài thiếu à

Khó quá!(@_@)

Bạn ơi thiếu đề kìa !

Đáng lẽ 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² = ?

Chứ nha

Sửa lại đề đi

Nếu giúp đc mk sẽ giúp