Giải phương trình nghiệm nguyên:xy/z +yz/x +xz/y =3
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình nghiệm nguyên:\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3\)
Ta có phương trình \(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz\ge0\)
Ta lại có \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^4}=3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow3xyz\ge3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\sqrt[3]{xyz}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\ge xyz>0\)
Vì x,y,z nguyên
=> xyz=1
Vậy x,y,z là \(\left\{1,1,1;1,-1,-1;-1,-1,1;-1,1,-1\right\}\)
Cre: @tpokemont
số nghiệm nguyên dương[x;y;z]của hệ phương trình
xy+xz=44
xz+yz=23
\(\Leftrightarrow\int^{xz+xy=44}_{yz+xz=23}\Rightarrow\int^{xy^2+\left(x^2-44\right)y-21x=0}_{\left(\sqrt{x^4-4x^2+1936+}+x^2+44\right)z-46x=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4-4x^2+1936}-x^2-44\right)z-46x=0}\)
\(\Rightarrow\left[y=\frac{-\sqrt{x^4-4x^2+1936}x^2-44}{2x},z=\frac{-46x}{\sqrt{x^4-4x^2+1936}-x^2-44}\right]\)(
loại )
\(\Rightarrow\left[y=\frac{-\sqrt{x^4-4x^2+1936}+x^2-44}{2x},z=\frac{-46x}{\sqrt{x^4-4x^2+1936}-x^2-44}\right]\)(loại)
=>x,y,z vô nghiệm hoặc đề sai
Đúng 0
Bình luận (0)
z(x+y)=23 TH1 z=1 thi x=22,y=1
TH2 z=23 thi vo nghiem
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\end{matrix}\right.\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
Thay x=y=z vào pt (2) ta được:
\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy (x;y;z)=(3;3;3)
Đúng 3
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=3\)
điều kiện : x,y,z khác 0
Ta có : \(3=\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=\frac{y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2}{xyz}>0\)
Mà \(y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2>0\Rightarrow xyz>0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x},\frac{xz}{y},\frac{xy}{z}>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương,ta có :
\(3=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge3\sqrt[3]{xyz}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi | x | = | y | = | z |
Do đó : \(3=3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz=1\\\left|x\right|=\left|y\right|=\left|z\right|\end{cases}}\)
+) Trường hợp x,y,z > 0 ta được x = y = z = 1
+) trường hợp hai trong 3 số x,y,z là số âm, ta có ( x; y ; z ) = ( 1 ; -1 ; -1 ) và các hoán vị
vậy....
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=3\)
ban copy link nay :http://olm.vn/hoi-dap/question/305600.html roi vao google tra la có
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=4\\z+xz+x=9\end{matrix}\right.\) trong đó x,y,z>0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=5\\zx+z+x+1=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=5\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=10\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=10\) (2)
Chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1):
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=5\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;0;4\right)\) (loại)
Hệ vô nghiệm do \(y>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình:
xy(x+y)=6
xz(x+z)=30
yz(y+z)=12
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x+y+z+xz+yz+xy=6\)