Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
Những câu hỏi liên quan
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA CB (tức là C nằm trên trung trực AB).Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không...
Đọc tiếp
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA = CB (tức là C nằm trên trung trực AB).
Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không tồn tại 4 điểm A, B, C, D thuộc S sao cho DA = DB = DC. Nói cách khác, nếu 3 điểm A, B, C thuộc S thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC không thuộc S.
Đề toán yêu cầu:
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt
n
≥
4
,
∈
N
, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt? A. 12 B. 7 C. 24 D. 8
Đọc tiếp
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n ≥ 4 , ∈ N , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?
A. 12
B. 7
C. 24
D. 8
Đáp án D
Số cách chọn ra 3 điểm từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3 suy ra số mặt phẳng được tạo ra là C 2 n 3 .
Do trong 2n điểm đã cho có n điểm đồng phẳng nên có C n 3 mặt phẳng trùng nhau.
Suy ra số mặt phẳng được tạo thành từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3 − C n 3 + 1 .
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (P):y=1/2x^2 và (d):y=x-m
a) tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về cùng nửa mặt phẳng bờ là trục tung
b) tìm tất cả các giá trị m thuộc(P) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung là 2
a.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Rightarrow x^2-2x+2m=0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) (do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt)
Để 2 điểm nằm cùng về phía trục tung thì 2 nghiệm \(x_1,x_2\) cùng dấu.
Mà theo vi ét \(x_1+x_2=2\Rightarrow\) 2 nghiệm cùng dương.
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m>0\Leftrightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0< m< \dfrac{1}{2}\)
b.
Từ M đến trục tung là 2 \(\Rightarrow\) \(\left|x\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}.2^2=2\\y_2=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\in\left(2;2\right)\) và \(M_2\in\left(-2;2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho n điểm trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng thì vẽ được tất cả 36 đường thẳng . giá trị của n là . .
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng
P
i
:
x
+
a
i
y
+
b
i
z
+
c
i
0
i
1
,
2
.
....
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng P i : x + a i y + b i z + c i = 0 i = 1 , 2 . . . n đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của a 1 + a 2 + . . . + a n bằng
A. 1
B. 3
C. -3
D. -1
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có 
và 
Vì O.ABC là hình chóp đều nên
⇔ O A = O B = O C > 0
Do đó với O A = O B = O C ⇔ a = b = c
Vậy ta có hệ điều kiện:
Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là
x+y=z-6=0; x-y-z+4=0; x-y+z-2=0
Vì vậy 
Chọn đáp án D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng ya(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số
y
2
x
3
-
3
x
2
-
2
tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng A. -1. B. 1. C. 2. D. -2
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2 x 3 - 3 x 2 - 2 tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng
A. -1.
B. 1.
C. 2.
D. -2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
x
+
y
+
mz
−
3
0
bằng độ dài đoạn thẳng AB. A.
m
±
1
B.
m
1
C.
m
±
2
D.
m
2
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − 3 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = ± 1
B. m = 1
C. m = ± 2
D. m = 2
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng
y
k
x
+
1
+
2
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S. A. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng y = k x + 1 + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A. 1 9
B. - 2 9
C. 1 3
D. -1
HD: Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm phương trình:
Chọn
Đúng 0
Bình luận (0)