a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1;y\ne z\). Chứng minh :

                       \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{z-x}^2\ge4.\)

b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; \(a\ne b\), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .

Dễ quá (206)

Einstain xông vào đi !  

Trên bảng có 140 chữ số, trong đó 1/4 số chữ số là 1 còn lại là 2.

Mỗi lần xóa ghi theo quy ước sau: nếu xóa 2 chữ số 1 thì ghi lên bảng 2 chữ số 2, nếu xóa 2 chữ số thì ghi lên bảng 2 chữ số 1, nếu xóa 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 thì ghi lại 1 chữ số 2 và 1 chữ số 1.

Thắng nói: Theo qui tắc xóa-ghi này sẽ có 1 lúc nào đó trên bảng chỉ toàn các chữ số 1

Liêm nói: Theo quy tắc xóa ghi này cũng có một lúc nào đó trên bảng chỉ toàn chữ số 2

Ai là người nói đúng ? Vì sao ?

1)

2 bạn a  và b cùng chơi trò chơi như sau bảng ghi dấu trừ , mỗi người đến lượt mình thì được thay 2 hoặc 1 dấu trừ thành cộng . người nào thay được 1 ,2 dấu trừ cuối cùng thành dấu cộng thì thắng cuộc . hỏi ai thắng ?

biết a đi trước trog các trường hợp :

a) cho trước trên bảng 2002 dấu trừ 

b) cho trước trên bảng 2003  dấu trừ 

2)

trên bảng cho 20 dấu cộng và 11 dấu trừ co phép mỗi lần xóa 2 dấu bất kì và ghi lại 1 dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa giống nhau , nếu 2 dấu bị xóa khác nhau thì ghi lại 1 dấu trừ . có thể thực hiện sau 1 số lần xóa và ghi lại trên bảng chỉ còn 1 dấu cộng ko?

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.