A = 2 + 22 + ... + 2120
a) Tính a
b) Chứng minh A chia hết cho 3, A chia hết cho 7, A chia hết cho 15
c) Tìm n biết A = 2n = 2
d) Tìm chữ số tận cùng của A
(Ai làm đầy đủ và xong sớm mình sẽ tick nha)
Bài 1 :
Tìm chữ số tận cùng của số A = 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
Bài 2:
Chứng minh rằng : nếu (d+2c+4b) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
Bài 3 : Cho C= 2+22 + 23 +......+ 299 + 2100
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 31
b) Tìm x để 22x - 2 = C
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
bài 5:
a) Ta có bảng:
a 1 2 3 4 6 12
b 12 6 4 3 2 1
Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)}
b) Ta có bảng
a-1 1 7
b+2 7 1
a 2 8
b 5 -1
Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5
c)
a=9a'
b=9b' với UCLN(a',b')=1
a+b=72
9(a'+b')=72
a'+b'=72 : 9=8
mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng
a' 1 3 5 7
b' 7 5 3 1
a 9 27 45 63
b 63 45 27 9
vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6
Cho biểu thức A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^98+2^99
a) Chứng minh rằng A không là số chính phương, A+2 là 1 số chính phương
b) So sánh A với 20.4^48
c) tìm số tự nhiên n để A=8^n-2
d) Chứng minh rằng A chia hết cho 7
e) Tìm phép số dư trong phép chia cho 6
f) Tìm chữ số tận cùng của A
Anh em cố gắng giúp mình nhé. Bạn nào làm xong sớm nhất, đúng nhất mình like.
a) 2A=2^2+2^3+...+2^100
A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương
A+2 = 2^100 là số chính phương
b) 20.448 =2.2.5.296 = 298.5 > 298.4 > 2100 > A
c) 2100 - 2 = 299.2-2=833.2 -2 => n rỗng
d) ta có: 24k chia 7 dư 2
2100-2 = 24.25-2 chia hết chp 7
e) ta có: 24k chia 6 dư 4
2100-2 = 24.25-2 chia 6 dư 2
f) ta có: 24k tận cùng 6
2100-2 = 24.25-2 tận cùng 4
Bài 1:
Cho 1 số có 3 chữ số biết rằng tổng 3 chữ số = 7 và chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị. Chứng tỏ rằng số đó chia hết cho 7
Bài 2: Chứng minh rằng 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
a) ( aaa + bbb ) chia hết cho 37
b) ( ababc + ababab ) chia hết cho 7
MN ƠI LÀM ƠN GIÚP EM VỚI, AI LÀM XONG MỖI NGÀY EM SẼ CHO 1 TICK EM HỨA Ạ, MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI EM ĐANG CẦN GẤP Ạ HUHUHUHU
Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a
Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )
Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)
\(=700-200\times a+10\times a+a\)
\(=700-190\times a+a\)
\(=700-189\times a\)
Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)
Vậy số đó chia hết cho 7
Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)
Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )
Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)
Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
\(\overline{aaa}+\overline{bbb}\)
\(=111\cdot\left(a+b\right)\)
\(=3\cdot37\cdot\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}+\overline{bbb}⋮37\)
cho tổng A=1+2+22+23+...+299
a) Rút gọn A b) CMR: A chia hết cho 3 và 5 |
c) CMR: A không chia hết cho 7
d) Tìm chữ số tận cùng của A
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
bài 1cho tổng S =3+3^2+3^3+........+3^2007
a)chứng minh S chia hết cho 13
b) tìm số dư khi chia S cho 40
c)so sánh 2S +3 với 82^502
bài 2:
a) tìm x thuộc N sao cho (2x-1)^x-4=(x+2)x-4
b) tìm số A =12x3y(có gạch trên đầu)sao cho A chia hết cho 45
c)tìm x,y thuộc N thỏa mãn 4^x+342=7^y
d)tìm chữ số a,b sao cho a-b=3 và 3a5b(có gạch trên đầu) chia hết cho 3
bài 3: a)cmr : nếu abcd(cgtđ) chia hết cho 99 thì ab(cgtđ) +cd(cgtđ) chia hết cho 99
b)chứng minh:B=2x10^n+25 chia hết cho 9 với n thuộc N
c) cho a,b là các chữ số , chứng minh:nếu 6a+11b chia hết cho 31 thì b0a(cgtđ) chia hết cho 31
d) cho 10^2n -1 chia hết cho 11 chứng minh 10^2n-1 +1 chia hết cho 11
bài 4:
a) tìm chữ số tận cùng của số M=9^9^9 + 2007^2008
b) từ các số 0;1;2;3;4;5;6 viết được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 5
GIẢI HỘ 1 SỐ BÀI CX ĐC KO CẦN GIẢI HẾT NHƯNG NHỚ GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÚNG NHA ^^
(3+32+33)+(34+35+36)+...+(32005+32006+32007)
=3(1+3+32)34(1+3+32)+...+32005(1+3+32)
=3.13+3^4.13+...+3^2005.13
=13(3+34+...+32005)
tick mk nha
Ta có 3.S=3.(3+3^2+3^3+........+3^2007)
cho A=n3+3n2+2n
a) CM: A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
b)tìm giá trị nguyên dương của n (n<10) để A chia hết cho 15
ai giải đầy đủ và đúng sẽ được tick.
thanks!!!