Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2020 lúc 16:12

Ta có: a+b+c+d=0

\(a+d=-\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^3=-\left(b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad\left(a+d\right)=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad\left(a+d\right)=-b^3-c^3-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+d^3+b^3+c^3=-3ad\left(a+d\right)-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad\left(a+d\right)+3bc\left(a+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+d\right)\left(-3ad+3bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+d\right)\cdot3\cdot\left(-ad+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-\left(b+c\right)\cdot3\cdot\left[-\left(ad-bc\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(ad-bc\right)\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguễn Hoài Phi
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 7 2016 lúc 16:52

Ta có : \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+d=-\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^3=-\left(b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad\left(a+d\right)=-\left[c^3+b^3+3bc\left(b+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad\left(a+d\right)-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\) (vì a + d = - b - c )

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)

Mai Thị Lệ Thủy
Xem chi tiết
Trần Xuân Mai
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Đinh Trần Minh
5 tháng 7 2023 lúc 23:36

\(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\) (do \(a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)

Phạm Minh Tuấn
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
8 tháng 9 2016 lúc 21:58

Ta có :

\(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow b+c=-\left(a+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a+d\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2-\left(a+d\right)^2=0\)

\(\Rightarrow b^2+c^2+2bc-a^2-d^2-2ad=0\)

Lại có :

\(a^3+b^3+c^3+d^3\)

\(=\left(a+d\right)\left(a^2+d^2-ad\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)-\left(b+c\right)\left(a^2+d^2-ad\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2-bc\right)-\left(a^2+d^2-ad\right)\right]\)

\(=\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2+2bc-a^2-d^2-2ad\right)+3ad-3bc\right]\)

\(=\left(b+c\right)\left[0+3\left(ad-bc\right)\right]\)

\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)

Vậy ...

Phan Cao Nguyen
8 tháng 9 2016 lúc 22:12

  Ta có : a + b +c + d = 0

                  => a + d = - b - c

                 => (a + d) = -(b + c) 

                => (a + d)3 = -(b + c)3

a3 + 3a2d + 3ad2 + d3 = -(b3 + 3b2c + 3bc2 + c3)

a3 + 3a2d + 3ad2 + d3 = -b3 - 3b2c - 3bc2 - c3

       a3 + b3 + c3 + d3 = -3a2d - 3ad2 - 3b2c - 3bc2 

       a3 + b3 + c3 + d3 = -3ad(a + d) - 3bc(b + c)

       a3 + b3 + c3 + d3 = -3ad(-b - c) - 3bc(b + c)

       a3 + b3 + c3 + d3 = 3ad(b + c) - 3bc(b + c)

       a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad - bc)

Mashiro Rima
Xem chi tiết