cho tam giác abc có 2 đường trung tuyến bm và cn gọi d là điểm đối xứng với b qua m 1) cmr abcd là hình bình hành 2) gọi e là điểm đối xứng với c qua n cmr o,a,e thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm
đối xứng với C qua N. CMR: D đối xứng với E qua A.
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M; E là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Chứng minh: AE // BC;
c) Chứng minh: D và E đối xứng nhau qua A.
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Vì tam giác ABC có trung tuyến BM (gt)
-> M là trung điểm AC
Vì D đối xứng với B qua M (gt)
-> M là trung điểm BD
xét tứ giác ABCD có : - M là trung điểm AC (cmt)
- M là trung điểm BD (cmt)
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Vì tam giác ABC có trung tuyến CN(gt)
-> N là trung điểm AB
Vì E đối xứng với C qua N (gt)
-> N là trung điểm EC
xét tứ giác AEBC có : - N là trung điểm AB (cmt)
- N là trung điểm EC (cmt)
-> tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC ( tính chất )
c)Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )
-> AD = BC (tính chất) (1)
Vì tứ giác AEBC là hình bình hành ( cmt )
-> AE = BC (2)
từ (1) và (2) => AE = AD
=> A là trung điểm ED
=> E đối xứng vói D qua A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C, E là điểm đối xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với C qua B . Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, EK là trung tuyến của tam giác DEF. CMR
A, Tứ giác ABKM là hình bình hành
B, Gọi G là giao điểm của BM và EK. CMR G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF
cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BN, CM gọi D là điểm đối xứng với B qua N , gọi E là điểm đối xứng C qua M
a) chứng minh các tứ giác ABCD, AEBC là hình bình hành
b) chứng minh E đối xứng với D qua A
a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh
Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh
b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)
Vậy E đx D qua A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Đúng 0
Bình luận (0)
![[Eri_ tsuko]](https://hoc24.vn/images/avt/avt67322331_256by256.jpg)
xét tam giác ADE có:
AB=DB( gt)
AC=EC (gt)
=> BC//DE ( t/c đường trung bình)
ta có: BC//DE (CMT)
AM vuông góc với BC
AM=IM
=> góc AID= góc AIE
Xét tam giác AEI và tam giác ADIcó:
góc DAI= góc EAI
AI chung
góc AID= góc AIE (CMT)
=> tam giác AEI = tam giác ADI (g.c.g)
=> DI=EI(2 cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC đường cao AH. các đường trung tuyến BM, CN. gọi D là điểm đối xứng của B qua M. E là điểm đối xứng C qua N. a) tứ giác ABC là hình gì? b) Chứng minh D, E đối xứng qua A c) cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích ABCD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm chung của AB và EC
nên AEBC là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua
M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua
điểm A.
Xét tứ giác ABCD có
AM=CM; BM=DM => ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//=BC
Xét ứ giác ACBE có
AN=BN; CN=EN => ACBE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//=BC
=> AD=AE =BC
=> AE trùng AD hay A; D; E thẳng hàng (Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> D đối xứng với E qua A
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với M qua D.
a, Cm tứ giác AEBM là hình bình hành
b, CMR Ab vuông góc với EM
c, Gọi F là trung điểm AM, CMR E,F,C thẳng hàng
a, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b, DM là đường trung bình của tam giác ABC nên DM song song AC hay EM song song với AC mà AB vuông góc với AC nên EM vuông góc với AB
c, ta có DM là dường trung bình của tam giác ABC nên DM bằng 1 phần 2 AC mà DM bằng 1/2 EM nên EM=AC mà EM//AB nên EAMC là hình bình hành nên F là trung điểm EC nên E,F,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N.
Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A ?
