\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Ta có:

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

Vậy,   \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

                                 -------------------------------------------------

\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy,   \(B_{max}=4\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

                              ____________________________________

 \(\left(\text{*}\text{*}\right)\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\)  với mọi  \(x\)

Vì   \(3A\ge2\) nên  \(A\ge\frac{2}{3}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)

Vậy,   \(A_{min}=\frac{2}{3}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Câu b) tự giải

a) Ta có: x²\(\ge0,\forall x\) 

=> x² +3/4 \(\ge\dfrac{3}{4}\) , mọi x

Vậy min A = 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> x =0

b) ( x- 3/2)² -0,4

Ta có ( x-3/2)² lớn hơn hoặc bằng 0, mọi x

=> ( x-3/2)² - 0,4 lớn hơn hoặc bằng 0 - 0;4 = -0,4

Vậy min B =-0,4

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2

Chúc bạn học tốt !

bạn cho mik hỏi là min A nghĩa là sao vậy

Min-max tưởng bạn học từ lớp 7 rồi.

Min : Gía trị nhỏ nhất

Max: Gía trị lớn nhất

a chia 3 dư 1 => a=3x+1
b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=>a*b=9kx+3k+6x+2 chia 3 dư 2

ta có a = 3. q + 1 ( q là số tự nhiên) 
b = 3 . p + 2 ( p là số tự nhiên) 
a.b = (3q + 1)(3p + 2) 
= 9qp + 6q + 3p + 2 
tổng trên có 9qp, 6q, 3p đều chia hết cho 3 do đó tổng chia cho 3 dư 2, nghĩa là ab chia cho 3 dư 2.

a , [ ( - 3 ) + 4 ] + 2 

= [ - 3 + 4 ] + 2

=      1    +     2

=          3

b , ( - 3 ) + ( 4 + 2 )

= - 3     +      6

=         3

a)\(\left[\left(-3\right)+4\right]+2\)

\(=1+2=3\)

b)\(\left(-3\right)+\left(4+2\right)\)

\(=\left(-3\right)+6\)

\(=3\)

[ ( -3 ) +4 ] +2

= 1+2 ( tính trong ngoặc trước )

=3

b) (-3) + (4+2)

=(-3) + 6 ( tính trong ngoặc trước )

=3

b/ (x + 5)(x + 2) - 3(4x - 3) = (5 - x)²

=> x² + 7x + 10 - 12x + 9 = 25 - 10x + x² 

=> x² + 7x + 10 - 12x + 9 - 25 + 10x - x² = 0

=> 5x - 6 = 0 

=> x = 6/5

cần tớ giải giúp không

a)( x+ 2) ^3-( x-2)^3 = 12x(x-1) -8 
<=> (x+2-x+2)[( x+2)^2 + (x+2)(x-2) +(x-2)^2]= 12x^2 - 12x- 8 
<=> 4[ x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4 + x^2 - 4x + 4] = 12x^2 - 12x- 8 
<=> 4( 3x^2 + 4) = 12x^2 - 12x- 8 
<=> 12x^2 + 16 = 12x^2 - 12x- 8 
<=> 12x= -24 
<=> x = -2 
Vậy x = -2.

b)

khó quá để em suy nghĩ một lúc nữa đã

xin lỗi em mới học lớp 6 

đề như thế này hả B=\(\frac{x-3}{2x-1}\) hayB=\(1-\frac{3}{2x-1}\)

câu 1 nếu theo đề thì để B nguyên khi 2x-1 thuộc ước của 3 thay vào là xong

à từ từ nếu như vậy thì cách mk sai đó