Cho G = \((\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a. Rút gọn
b. chứng minh rằng: 0 < G < 2
Cho biểu thức A = \(\left\{\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right\}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
1. Rút gọn biểu thức
2. Chứng minh rằng 0<A<2
GIÚP MÌNH VỚI Ạ !
I .cho C= \(\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a, rút gọn C
b, tính C vs x=\(\frac{4}{9}\)
c, tìm x để GTTĐ của C =\(\frac{1}{3}\)
II. cho P = \(\hept{\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})X\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a, rút gọn P
b, chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì P>0
III. Cho Q= \(\frac{2\sqrt{x-9}}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, rút gọn Q
b, tìm các gtri x nguyên để Q có gtri nguyên
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0<x<1 tjif P>0
mình giải thế này
a)\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x+1}\right)^2}{2}\)
\(P=-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)
b)\(0< x< 1\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Rightarrow-x\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)vì \(x>0\)
xong rồi nhé :)
Hình như kết quả rút gọn là \(\sqrt{x}-x\)
Bài 1 : Cho biểu thức K = \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm x để K có nghĩa
b) Rút gọn K
c) Tìm x khi K = \(\frac{1}{2}\)
Bài 2 : Cho biểu thức G = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}\)
a) Xác định x để G tồn tại
b) Rút gọc biểu thức G
c) Tính giá trị của G khi x = 0,16
d) Tìm x \(\in\)Z đẻ G nhận giá trị nguyên
e) Chứng minh rằng : Nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương
f) Tìm x để G nhận giá trị amm
Bạn nào biết làm giúp mình với nha !!!
Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với \(a\ge0;a\ne4\)
a, Rút gọn A
b, Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Cho biểu thức P= \(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)
a/ Rút gọn A .Tìm x để P=2
b/ cho x>1.Chứng minh rằng P-|P|=0
Cho biểu thức: \(A=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\) với x ≥ 0, x # 1.
1) Rút gọn A
2) Chứng tỏ rằng: A < 1/3
1) \(A=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{x+2-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{-\left(x-\sqrt{x}+1\right)+\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2}=\frac{2\sqrt{x}}{x^2+x+1}\)
2) Xét hiệu \(A-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{x}}{x^2+x+1}-\frac{1}{3}=\frac{6\sqrt{x}-\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
Mẫu luôn > 0
Tử chưa chắc < 0 .Ví dụ lấy x = 2 thì tử > 0 => Không khẳng định được A < 1/3
B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a)Rút GọnB
b)Tìm x để B>2
c)Tìm MaxB
a/ \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
=> \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)
b/ B>2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}>2\) <=> \(\sqrt{x}+5>2\sqrt{x}+4\)
<=> \(1>\sqrt{x}\)=> \(-1\le x\le1\)
c/ \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để Bmax thì \(\sqrt{x}+2\) đạt giá trị nhỏ nhất . Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)=> Đạt nhỏ nhất khi x=0
Khí đó giá trị lớn nhất của B là: \(1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)Đạt được khi x=0