Đỗ Quang Tùng

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}-2\left(x\ge0\right)\)

.

@Ngo Hiệu

????

xét tam giác ABC có \(\sqrt{5^2+12^2}=13\)=> tam giác ABC vuông tại A

AB.AC=BC.AH

mà AB=5,AC=12,BC=13

=>AH=\(\frac{60}{13}\)cm

gọi BH là x=>HC=BC-x

có AH là dường cao => tg AHB vuông tại A=>\(AH^2+BH^2=AB^2\)

=>BH=\(\frac{25}{13}\)cm

gọi a,b,c lần lượt là tên gọi của các góc đối diện

\(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}=>\frac{MC}{MB}=\frac{b}{c}\)

\(\frac{MC}{MB}+1=\frac{b}{c}+1\)

\(\frac{MC+MB}{DB}=\frac{b+c}{c}\)

\(\frac{a}{MB}=\frac{b+c}{c}=>MB=\frac{ac}{b+c}\)

\(BM^2=AB^2+AM-2.AB.AM.cos\frac{\widehat{BAM}}{2}=>AM=\frac{2bc.cos\widehat{BAM}}{b+c}\)

\(\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\ge0\)

\(\frac{1+a^2-1-ab}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\frac{1+b^2-1-ab}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(\frac{a^2-ab}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\frac{b^2-ab}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(\frac{a^2-ab}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\frac{b^2-ab}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(\frac{\left(ab-1\right)\left(b-a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\left(1\right)\)

\(a\ge b\ge1=>ab\ge0\left(2\right)\)

(1)(2)=>đề bài

cái đề đâu bn

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{3\sqrt{x}+10}{4-x}\right):\frac{3}{1-\sqrt{x}}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}+10}{x-4}\right).\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{1-\sqrt{x}}{3}\)

\(P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

ý bn là căn bậc hai \(\sqrt{6+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{13+\sqrt{48}}\right)}\)

và 12

\(\left(\text{√ 24 + √ 49 }\right)^2=24+28\sqrt{6}+49=73+28\sqrt{6}\)

\(12^2=144\)

xét \(144-73-28\sqrt{6}=71-28\sqrt{6}\)

SS:\(71;28\sqrt{6}\)

\(71^2=5041\)

\(\left(28\sqrt{6}\right)^2=4704\)

5041>4704=>\(12>\sqrt{24}+\sqrt{49}\)

\(\sqrt{37}-\sqrt{15};2\)

có \(\left(\sqrt{37}-\sqrt{15}\right)^2=37-2\sqrt{555}+15=52-2\sqrt{555}\)

\(2^2=4\)

xét \(52-2\sqrt{555}-4=48-2\sqrt{555}\)

SS:\(48;2\sqrt{555}\)

\(48^2=2304\)

\(\left(2\sqrt{555}\right)^2=2220\)

2304>2220=>\(\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

sai đề r

sai đề nha bn

pt đâu

gọi trên tt đọi đó chở đc số tấn hàng là 140+10=150(tấn)

mỗi ngày đội đó chở đc số tấn hàng theo kh là x(tấn), đk x\(\ge\)0

mỗi ngày đọi đó chở đc số tấn hàng trên tt là x+5 (tấn)

thời gian đội chở hết số hàng theo kh là 140/x

thời gian đội chở hết số hàng trên tt là 150/(x+5)

bt mỗi ngày đội đó vượt mức kh 5 tấn => ta có pt

\(\frac{140}{x}-1=\frac{150}{x+5}< =>\frac{140\left(x+5\right)-x^2-5x-150x}{x\left(x+5\right)}=0< =>\frac{140x+700-x^2-155x}{x\left(x+5\right)}=0< =>\frac{-x^2-15x+700}{x\left(x+5\right)}=0< =>\frac{-x^2+20x-35x+700}{x\left(x+5\right)}=0=>-x\left(x-20\right)-35\left(x-20\right)=0< =>\left(x-20\right)\left(-x-35\right)=0TH1:x-20=0< =>x=20\left(tm\right);TH2:-x-35=0< =>-x=35< =>x=-35\left(ktm\right)\)

gọi xưởng may số bộ quần áo theo kh là x(bộ)

xưởng may số bộ quần áo trên tt là x(bộ)

mỗi ngày xưởng may số bộ quần áo trên tt là 280+10=290(bộ)

thời xưởng may số bộ quần áo theo kh là 280/x(bộ)

thời xưởng may số bộ quần áo trên tt là 290/x(bộ)

bt xưởng hoàn thành cv trc 1 ngày=>280/x+1=290/x

280/x-290/x=-1

-10/x=-1

x=10

\(x^2-xy+y^2=x^2-2.x.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\)

mà \(\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x\) (1)

\(y^2\ge0\forall y\) (2)

(1),(2)=>\(\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge\frac{3}{4}\forall x,y\)