Bài 1 : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\Rightarrow x=16;y=24;z=30\)

bài 2 : 

Đặt \(x=2k;y=5k\Rightarrow xy=10k^2=10\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

Với k = 1 thì x = 2 ; y = 5

Với k = - 1 thì x = -2 ; y = -5

Vì |1/4 - x| ≥ 0; |x - y + z| ≥ 0; |2/3 + y| ≥ 0

=> |1/4 - x| + |x - y + z| + |2/3 + y| ≥ 0

Dấu " = " xảy ra <=>. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-x=0\\x-y+z=0\\\frac{2}{3}+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}-y-\frac{2}{3}=0\\y=\frac{-2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{-5}{12}\\z=\frac{-2}{3}\end{cases}}\) 

Vậy ....

a: \(\left(x+y+z\right)^2-\left(y+z\right)^2\)

\(=\left(x+y+z-y-z\right)\left(x+y+z+y+z\right)\)

\(=x\left(x+2y+3z\right)\)

b: \(\left(x+3\right)^2+4\left(x+3\right)+4\)

\(=\left(x+3+2\right)^2\)

\(=\left(x+5\right)\left(x+5\right)\)

c: \(25+10\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+5\right)^2\)

\(=\left(x+6\right)\left(x+6\right)\)

bó tay luôn

Lời giải:
a.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{x-y}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=60\\ y=45\\ z=40\end{matrix}\right.\)

b)

Từ đkđb suy ra \(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{25}{\frac{5}{6}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\\ z=5\end{matrix}\right.\)