(Nghi binh 19/09)
Không khó nhưng thử thách sự kiên nhẫn:
Cho phương trình: \(x^3+ax^2+bx-1=0\)(1)
a) Tìm các số hữu tỉ a,b để phương trình (1) có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
b) Với giá trị a,b tìm được, gọi \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình (1) và đặt:
\(S_n=\frac{1}{x_1^n}+\frac{1}{x_2^n}+\frac{1}{x_3^n}\)
Tính \(S_5\)và chứng minh rằng \(S_n\in Z\)