Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp

a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
 Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
    Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
      góc CBD + góc ABD = góc ABC
      góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD² + CD² = BC² (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
      BC = 5cm (GT)
=> BD² + 3² = 5²
=> BD² + 9   = 25
=> BD²         = 25 - 9
=> BD²         = 16
=> BD²         = \(\sqrt{14}\)   
=> BD           = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...

a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

Aˆ:chungA^:chung

=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD = CE

b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A

=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^

Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:

BD = CE (ý a)

ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)

=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BE = CD

Xét t/g OEB và t/g ODC có:

OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)

BE = CD (cmt)

ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)

c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:

AO: cạnh chung

AB = AC (gt)

OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)

=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)

=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)

=> AO là tia p/g của góc BAC

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm

Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H

Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:

\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)

Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:

\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\) 

\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm

Cách 2:

\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)

Làm tương tự như trên 

o. Tính BE

Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)

\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Kết luận:...

Xét tam giác ABC có :

\(bc^2\)=\(5^2\)=25

\(ab^2\)+\(ac^2\)=\(3^2\)+\(4^2\)=9+16=25   

Suy ra:\(bc^2=ab^2+ac^2\)(định lí py-ta-go đảo)

Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A

      AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A

Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)

Vậy AE ⊥ DF.