a) Vì\(x=99\Rightarrow x+1=100\)

Thay x+1=100 vào biểu thức A ta được :

\(A=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-9\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x+9\)

\(=x+9\)

\(=99+9\)

\(=108\)

b) Tương tự

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)+x\left(x-99\right)-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(99-99\right)-x^3\left(99-99\right)+x^2\left(99-99\right)+x\left(99-99\right)-9\)

\(\Rightarrow A=x^4.0-x^3.0+x^2.0+x.0-9\)

\(\Rightarrow A=0-0+0+01-9=-9\)

Theo cách của Lê Tài Bảo Châu thì, câu b)

\(x=21\Rightarrow x-1=20\)

\(\Rightarrow B=x^6-20x^5-20x^4-20x^3-20x^2-20x+3\)

\(=x^6-\left(x-1\right)x^5-\left(x-1\right)x^4-\left(x-1\right)x^3-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x+3\)

\(=x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+3\)

= x + 3 = 21 + 3 = 24

P=x²+20y²+8xy-4y+2009=(x²+8xy+16y²)+(4y²-4y+1)+2008=(x+4y)²+(2y-1)²+2008 \(\ge\)2008
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/2
Vậy min P=2008

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

C = 25x² + 20x + 5/2

C = 25( x² + 4/5x + 4/25 ) - 3/2

C = 25( x + 2/5 )² - 3/2

25( x + 2/5 )² ≥ 0 ∀ x => 25( x + 2/5 )² - 3/2 ≥ -3/2

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/5 = 0 => x = -2/5

=> MinC = -3/2 <=> x = -2/5

\(C=25x^2+20x+\frac{5}{2}=25x^2+20x+4-\frac{3}{2}\)

\(=25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\)

Vì \(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Vậy Cmin = -3/2 <=> x = -2/5

\(c=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot2+2^2-2^2+\frac{5}{2}\)    

=\(\left(5x+2\right)^2-\frac{3}{2}\)  

Ta có : \(\left(5x+2\right)^2\ge0\forall x\)      

\(\left(5x+2\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)        

Dấu = xảy ra : 

\(\Leftrightarrow\left(5x+2\right)^2=0\)         

\(5x+2=0\)     

\(x=-\frac{2}{5}\)   

Vậy giá trị nhỏ nhất của c = -3/2 khi và chỉ khi x = -2/5 

Cho x^2_60x+900=0

Suy ra:x^2_2.x.30+30²=0

(x-30)²=0

suy ra x-30=0

vậy x=30