Đặt \(A=100x^2-20x+2y^2+20y-9\)
\(\Rightarrow A=\left(100x^2-20x+1\right)+\left(2y^2+20y+50\right)-60\)
\(=\left(10x-1\right)^2+2\left(y^2+10y+25\right)-60\)
\(=\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60\)
Vì \(\left(10x-1\right)^2\ge0\forall x\), \(2\left(y+5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60\ge-60\forall x,y\)
hay \(A\ge-60\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x=1\\y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=-60\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=-5\end{cases}}\)
Ta có : Đặt A = 100x2 - 20x + 2y2 + 20y - 9
= (100x2 - 20x + 1 ) + (2y2 + 20y + 50) - 60
= [(10x)2 - 10x - 10x + 1] + 2(y2 - 10y + 25) - 60
= [10x(10x - 1) - (10x - 1)] + 2(y2 - 5y - 5y + 25) - 60
= (10x - 1)(10x - 1) + 2[y(y - 5) - 5(y - 5)] - 60
= (10x - 1)2 + 2(y - 5)2 - 60
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(10x-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(10x-1\right)^2+2\left(y-5\right)^2-60\ge-60\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}10x-1=0\\y-5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy Min A = -60 <=> x = 1/10 ; y = 5
Từ dòng thứ 3 chỗ y2 - 10y + 25 chuyển thành y2 + 10y + 25 nhé
các dòng có - 5y chuyển thành dấu + 5y nhé
cuối cùng là 2(y + 5)2
Và dấu "=" xảy ra <=> x = 1/10 ; y = -5
Có cần phải phức tạp thế không vậy @Xyz :))
Ta có
100x2 - 20x + 2y2 + 20y - 9
= ( 100x2 - 20x + 1 ) + ( 2y2 + 20y + 50 ) - 60
= ( 10x - 1 )2 + 2( y2 + 10y + 25 ) - 60
= ( 10x - 1 )2 + 2( y + 5 )2 - 60
\(\hept{\begin{cases}\left(10x-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(y+5\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60\ge-60\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}10x-1=0\\2\left(y+5\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = -60 <=> x = 1/10 ; y = -5
Bài làm :
Ta có :
100x2 - 20x + 2y2 + 20y - 9
= ( 100x2 - 20x + 1 ) + ( 2y2 + 20y + 50 ) - 60
= ( 10x - 1 )2 + 2( y2 + 10y + 25 ) - 60
= ( 10x - 1 )2 + 2( y + 5 )2 - 60
Vì (10x-1)2 và 2(y+5)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y nên :
\(\left(10x-1\right)^2+2\left(y+5\right)^2-60 \ge-60\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}10x-1=0\\2\left(y+5\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0,1\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức l;à : -60 <=> x = 0,1 ; y = -5
