từ A=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)

=>A=x²-ax-bx+ab+x²-bx-cx+bc+x²-cx-ax+ac

=>A=3x²-2ax-2bx-2cx+ab+bc+ac

=>A=3x²-2x(a+b+c)+ab+bc+ac

mà a+b+c=2x(gt)

=>A=3x²-2x.2x+ab+bc+ac

=>A=3x²-4x²+ab+bc+ac

=>A=ab+bc+ac-x²=VP

Vậy ...........................................

Với a = 1, b = 4, c = 2, d = 3 thì  a + b = 5 =c + d.

          Biến đổi:  P(x)  = (x + 1)(x + 4)( x + 2)( x + 3) – 15

                               = (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) – 15

          Đặt y = x² + 5x + 4 thì P(x) trở thành

          Q(y) = y(y + 2) – 1

           = y² +2y – 15

           = y² – 3y + 5y – 15

           = y(y – 3) + 5( y – 3)

           = (y – 3)(y + 5)

     Do đó: P(x) = (x² +5x + 1)(x² + 5x + 9)

VP là j vậy

1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)

b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

2.

a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được 

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(...\)

\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)

b) Ta có

\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)

=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)

Suy ra ĐPCM

3

a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)

c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp 

Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích

Em ko bik ạ

Bài 1:

a ) a.( b² + c² ) + b.( a² + c² ) + c.( a² + b² ) + 2abc

= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 2abc

= ( ab² + a²b ) + ( ac² + bc² ) + ( a²c + 2abc + b²c )

= ab.( a + b ) + c².( a + b ) + c.( a² + 2ab + b² )

= ab.( a + b ) + c².( a + b )v + c.( a + b)²

= ( a + b ).[ ( ab + c² + c. ( a + b ) ]

= ( a + b ).( ab + c² + ac + bc )

= ( a + b ).[ ( ab + ac ) + ( c² + bc) ]

= ( a + b ).[ a.( b + c ) + c.( b + c ) ]

= ( a + b ).( b + c ).( a + c )

b) ab.( a + b ) - bc.( b + c ) + ac.( a - c )

= ab.( a + b ) - bc.( b + c ) + ac.[ ( a + b  ) - ( b + c ) ]

= ab.( a + b ) - bc. ( b + c ) + ac.( a + b ) - ac.( b + c )

= ab.( a + b ) + ac.( a + b ) - bc.( b + c ) - ac.( b + c )

= ( a + b ).( ab + ac ) + ( b + c ).( -bc - ac )

= ( a + b ).a.( b + c ) - ( b + c ).c.( a + b )

= ( a + b ).( b + c ).( a - c )

c) ( x² + x )² + 2.( x² + x ) - 3

Đặt x² + x = a

Khi đó đa thức trở thành:

a² + 2a - 3

= a² + 3a - a - 3

= a.( a + 3 ) - ( a + 3 )

= ( a - 1 ).( a - 3 )

\(\Rightarrow\) ( x² + x - 1 ).( x² + x - 3 )

B₂

ab.( a - b ) + bc.( b - c ) + ca.( c - a ) = 0

\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.[ ( a - b ) + ( b - c ) ] = 0

\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.( a - b ) - ca.( b - c ) = 0

\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) - ca.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.( b - c ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( ab - ca ) + ( b - c ).( bc - ca ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).a.( b - c ) - ( b - c ).c.( a - b ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( b - c ).( a - c ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( b - c ).( a - c ) = 0

\(\Leftrightarrow\) a = b , b = c , a = c

\(\Rightarrow\) a = b = c

bai dai dong qua

a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0

\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)

\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)

\(-5x-8=0\)

\(x=-\frac{8}{5}\)

Mai mik làm mấy bài kia sau

2/

b) ( cái bài này chịu)

c) (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10

(x+1-x+1)\(\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)\(-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)

\(2\left(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1\right)-6x^2+12x-6=-10\)

\(2\left(3x^2+1\right)-6x^2+12x-6=0\)

\(6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)

\(12x=-10+4\)

\(12x=-6=>x=-\frac{1}{2}\)

d) (5x-1)^2-(5x-4)(5x+4)=7

\(25x^2-10x+1-25x^2+16=7\)

-10x = 7 - 17

-10x = -10

x= 1

Câu còn lại bn làm tương tự

3/

a) 

Ta có: 

(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3bc - 3ac = 0

a^2 + b^2 + c^2  - ac - bc - ab = 0

2a^2 + 2b^2 + 2c^2  - 2ac - 2bc - 2ab = 0

(a²-2ab+b²⁾+(a²-2ac+c²) + (b²-2bc +c²) = 0

(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 =0

=> a=b=c

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)    là Vế Phải 

\(ab+bc+ca-x^2\)là vế trái .

Biến đổi  VP ta có :

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)

\(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ab\)

\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)

Thay \(a+b+c\)là \(2x\)ta được :

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)= VP

\(=-x^2+ab+bc+ca=VT\)

=> đpcm

- 

a/ Chứng minh:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)

\(=x^2+bx+ax+ab\)

\(=x^2+\left(ax+bx\right)+ab\)

\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab=VP\) (đpcm)

b/ Chứng minh:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+cx^2+ax^2+acx+bx^2+bcx+abx+abc\)

\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+acx\right)+abc\)

\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)+abc=VP\) (đpcm)

a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)

B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)

\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)