a) ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AH² = BH . CH

= 9 . 16

= 144

⇒ AH = 12 (cm)

BC = BH + CH

= 9 + 16

= 25 (cm)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AB² = BH . BC

= 9 . 25

= 225

⇒ AB = 15 (cm)

AC² = CH . BC

= 16 . 25

= 400

⇒ AC = 20 (cm)

b) Do F là trung điểm AB

⇒ AF = AB : 2 = 15 : 2 = 7,5 (cm)

∆ACF vuông tại A

⇒ tanAFC = AC/AF = 20/7,5 = 8,3

⇒ ∠AFC ≈ 69⁰

c) Do AE ⊥ CF (gt)

⇒ AE là đường cao của ∆ACF

∆ACF vuông tại C có CE là đường cao

⇒ AC² = CE.CF (1)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AC² = BC.CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CE.CF = BC.CH

a, Xét ΔABH và ΔAHD có

       Góc A chung

        Góc ADH=Góc AHB=90° 

=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)

=> AH/AB=AD/AH

=> AB.AD=AH²(1)

Xét ΔAEH và ΔAHC có:

Góc A chung 

Góc AEH = góc AHC

=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)

=> AE/AH=AH/AC

=>AE.AC=AH²(2)

Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)

b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI

=> ΔAIC cân tại I

=>góc IAC =góc ICA

Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI

Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)

         => góc IBA=góc AED

Mà ABI+góc ACI= 90°

=>    gócAED + góc IAC=90° 

      => DEvuông góc vs AI

c, 

mình làm câu c,d nek bạn

c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)

        => EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

        => EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)

         => \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)

        => góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)

     chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M

       => góc DBM=góc MDB(2)

ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ

                                            =>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2))    (3)

      và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)

từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ

              => góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))

              => DM\(\perp\) DE (*)

     và    góc DEA+ góc NEC=90 độ

            => góc HDE+góc HEN= 90 độ 

           => DE\(\perp\) EN (**)

từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)

d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)

=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)

=> OH=OA=HA/2

ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)

    =>  MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC

 diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC

 diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC

Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)

                                         =4

Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

a: Gọi giao của AH với BC là M

=>AH vuông góc BC tại M

góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>IF=IA=IE=IH

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>KF=KE=KB=KC

góc IFH+góc KFH

=góc IHF+góc KCH

=góc KCH+90 độ-góc KCH=90 độ

=>FK vuông góc FI

b: FI=AH/2=3cm

FK=BC/2=4cm

=>IK=căn 3^2+4^2=5cm