1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)

\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4

Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4

2:

\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30

\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)

\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)

Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30

Vậy C có chia hết cho 30

1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 30

\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 31

haizzzzzzzzzzz câu 2 làm tek nào z

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

7) Bạn xem lại đề. Phải chia hết cho 26 chứ ???

8) Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

Nhóm 2 số lại: 

A= 2(1+2)+2³(1+2)+2⁵(1+2)+...+2⁹⁹(1+2)=2.3+2³.3+2⁵.3+...+2⁹⁹.3=3(2+2³+2⁵+...+2⁹⁹) chia hết cho 3

Tương tự nhóm 4 số sẽ được A chia hết cho 5.

A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho 15

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)

\(⋮7\)

a) 4.(1+4)+4³.(1+4)+................+4⁵⁹(1+4)

=5.4+5.4³+...+5.4⁵⁹

=5.(4+4³+.+4⁵⁹) chia hết cho 5

4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+...............+4⁵⁸(1+4+4²)

=21.4+4⁴.21+..+21.4⁵⁸

=21.(4+4⁴+.+4⁵⁸) chia hết cho 21

b) 5.(1+5)+5³(1+5)+.+5⁹(1+5)

=6.(5+5³+.............+5⁹) chia hết cho 6

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4) + 4³(1 + 4) + ... + 4⁵⁹(1 + 4)

=> A = 4 . 5 + 4³ . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

=> A = 5(4 + 4³ + ... + 4⁵⁹)

=> A ⋮ 5

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸(1 + 4 + 4²)

=> A = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

=> A = 21(4 + 4⁴ + ... + 4⁵⁸)

=> A ⋮ 21

b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰

=> B = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹ + 5¹⁰)

=> B = 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ... + 5⁹(1 + 5)

=> B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹ . 6

=> B = 6(5 + 5³ + ... + 5⁹)

=> B ⋮ 6