a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(cmt)

Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)

c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)

nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)

nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//CB

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Ta có hình vẽ:

EA = EB; DA = DC => ED là đường TB của Δ ABC => ED // BC => Tứ giác BCDE là hình thang

 ΔABD =  ΔACE => BD = CE (Hai cạnh tương ứng)

=>  BCDE là hình thang cân

Tham khảo hình ảnh:

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Cho ai ko đọc đc câu hỏi thì:

a) cmr tam giác ABD = tam giác AEC

B) cm tứ giác BCDE là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

C) cho góc A = 40 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân BCDE

a: Xét ΔABD và ΔACE có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b:ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có

DE//BC

góc EBC=góc DCB

=>BEDC là hình thang cân

ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

=>góc EDB=góc EBD

=>ED=EB

BEDC là hình thang cân

=>EB=DC

=>EB=ED=DC

c: góc EBC=góc DCB=(180-40)/2=70 độ

góc BED=góc EDC=180-70=110 độ