Cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD (D thuộc BC).Vẽ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC.
a)Chứng minh tam giác DEF đều
b)Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M.Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng :HB=HC
b) Chứng minh rằng: AH là tia phân giác của góc A
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, CN vuông góc với AB tại N
a) Chứng minh AM= AN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Từ điểm K bất kì thuộc BC, vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho IH=IK
Chứng minh
a) AB//HK
b)AKI là tam giác cân
c)BAK là tam giác cân
d) tam giác AIC= tam giác AKC
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh AB=3cm, BC=5cm, AC=4cm
a. Tam giác ABC là tam giác gì, vì sao
b. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D vẽ Dx vuông góc với BC [Dx cắt AC tại H]. CM BH là tia phân giác của góc ABC
c. Vẽ trung tuyến AM. CM tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ, AB< AC , đường cao BH ( H thuộc AC)
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH
b) Vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC). Vẽ BI vuông góc AD tại I. CMR tam giác AIB= tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E. CMR tam giác ABE đều
d) CMR DC> DB
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng :HB=HC
b) Chứng minh rằng: AH là tia phân giác của góc A
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, CN vuông góc với AB tại N
a) Chứng minh AM= AN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC).Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ dường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng tam giác BIH
b) Cho AC = 15cm, BC = 25cm.Tính CB, CI.
c) Chứng minh HB2 = HI.HA.
d) Gọi K là trung điểm AB. Qua I vẽ dường thẳng vuông góc với IK cắt AC, BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm MN.
cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD
a) chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD
b) vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. chứng minh tam giác CEF cân và EF song song với DB
c) so sánh IE và IB
d) tìm điều kiện của tam giác DBC để tam giác BEF cân tại F
a: Xet ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
=>CA là phân giác củagóc BCD
b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
góc ECI=góc FCI
=>ΔCEI=ΔCFI
=>CE=CF
=>ΔCEF cân tạiC
Xet ΔCDB có CE/CD=CF/CB
nên EF//DB
c: IE=IF
IF<IB
=>IE<IB
