a) kẻ BM' =BM 

=> ∆BMM' là tam giác đều => MM" = BM 

=> AB là đường cao cũng là đường trung trực 

=>AM=\(\frac{1}{2}\)MM' = \(\frac{1}{2}\)BM

Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABM Vuông có :

BM² = AB² + AM²

<=> (2AM)² = AB² + AM² 

<=> 4AM² = AM² - AB² 

<=> 3AM² = AB² 

<=> AM = \(\frac{AB^2}{3}\) <=> AM =\(\sqrt{\frac{AB^2}{3}}\)= \(\sqrt{\frac{a^2}{3}}\)=\(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

<=> BM = \(2\sqrt{\frac{a}{3}}\)= \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

b) ta có 

AB² = FB . BM

=> FB = \(\frac{AB^2}{BM}\) => FB = a² . \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

còn tính những cái còn lại áp dụng hệ thức lượng  mà tính

a) Tam giác AMB vuông tại A, có góc ABM=30 độ

nên BM=2BM

(2AM)^2-AM^2=AB^2

=> 3AM^2=a^2,suy ra AM= \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

b) Góc MAF= góc ABF= 30 độ( cùng phụ với góc FAB).Từ đó ta có:

Tự làm xong k cho em nha!

a) Tam giác AMB vuông tại A, có góc ABM=30 độ

nên BM=2BM

(2AM)^2-AM^2=AB^2

=> 3AM^2=a^2,suy ra AM= a√33 

Xét △AND và △AMB có:

∠NAD = ∠MAB (cùng phụ ∠DAM)

AD=AB (ABCD là hv)

∠ADN = ∠ABM (=90*)

 △AND = △AMB (g.c.g)

=>AM=AN mà ∠MAN = 90*=>△AMN vuông cân tại A

Theo định lí Py-ta-go có: 

AM²+AN² = MN² => 2AM² = MN² => \(\dfrac{AM^2}{MN^2}\)=\(\dfrac{1}{2}\) =>\(\dfrac{AM}{MN}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

a: ΔACB cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)

Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có

BM=CN

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

=>EM=FN

b: ED//AC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=>ΔEBD cân tại E

ΔEBD cân tại E

mà EM là đường cao

nên M là trung điểm của BD

=>MB=MD

c: EM\(\perp\)BC

FN\(\perp\)BC

Do đó: EM//FN

Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

ME=NF

\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)

Do đó: ΔOME=ΔONF

=>OE=OF