A= 2015+2015²+2015³+....+2015²⁰¹³+2015²⁰¹⁴+2015²⁰¹⁵ 

^A= ( 2015+2015² )+ ( 2015³+2015⁴ )+..... + (2015²⁰¹²+2015²⁰¹³) + (2015²⁰¹⁴+2015²⁰¹⁵)

A= 2015. (1+2015)+ 2015³ .(1+2015) +.....+ 2015²⁰¹². (1+2015)+ 2015²⁰¹⁴. (1+2015)

A= 2015.2016 + 2015³.2016 +......+ 2015²⁰¹².2016 + 2015²⁰¹⁴.2016

A= 2016. ( 2015+ 2015^{3 +}.......+2015²⁰¹² + 2015²⁰¹⁴)

=> A chia hết cho 2016

=> đpcm : điều phải chứng minh

BẠN ƠI SAI RÙI! CÓ 2015 SỐ HẠNG THÌ PHẢI LẺ 1 SỐ CHỨ

A=2015​​+(2015^2+2015^3)+(2015^4+2015^5)....(2015^2014+2015^2015)

1)\(S=3+3^3+3^5+...+3^{2013}+3^{2015}\)(có 1008 nhóm)

\(S=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+\left(3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2015}\right)\)(có 504 nhóm)

\(S=30+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(S=30+90\left(3^3+3^7+...+3^{2011}\right)⋮90\)

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

Mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1 

    hay 4n-2 chia hết cho 2n-1

Nên 4n-5-(4n-2) chia hết cho 2n-1

  hay 4n-5-4n+2 chia hết cho 2n-1

       -3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng:

2n-1     1       -1       3        -3

n         1        0        2       -1(loại vì n thuộc N)

Vậy n ={1;0;2}

1. Đặt P là thương:
 \(P=\frac{4n-5}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4n-2-3}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow P=2-\frac{3}{2n-1}\)
P thuộc Z khi và chỉ khi: 2n-1 là ước của 3.
TH1: \( 2n-1=-1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
TH2: \(2n-1=-3 \)
\(\Rightarrow n=-1\) (Loại do n tự nhiên)
TH3: \(2n-1=1 \)
\(\Rightarrow n=1\)
TH4: \(2n-1=3\)
\(\Rightarrow n=2\)

Vậy có ba giá trị của n tự nhiên là 0; 1; 2.

 

1, tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho2n - 1

2,cho S=3^1 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^2011 + 3^2013 + 3 ^2015. Chứng tỏ

    a, S không chia hết cho 9

    b, S chia hết cho 70

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

Mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1 

    hay 4n-2 chia hết cho 2n-1

Nên 4n-5-(4n-2) chia hết cho 2n-1

  hay 4n-5-4n+2 chia hết cho 2n-1

       -3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng:

2n-1     1       -1       3        -3

n         1        0        2       -1(loại vì n thuộc N)

Vậy n ={1;0;2}

NGU THE

VÌ NÓ CHIA HẾT CHO 9911

Bài 3: 

\(24^{54}\cdot54^{24}\cdot2^{10}\)

\(=\left(2^3\cdot3\right)^{54}\cdot\left(3^3\cdot2\right)^{24}\cdot2^{10}\)

\(=2^{108}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^{10}\)

\(=2^{142}\cdot3^{78}\)

\(72^{63}=\left(2^3\cdot3^2\right)^{63}=2^{189}\cdot3^{126}⋮2^{142}\cdot3^{78}\)(ĐPCM)

1)

4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(3)={-1;1;-3;3}

=>2n\(\in\){0;2;-2;4}

=>n\(\in\){0;1;-1;2}

2)S= 3^1+3^3+3^5+...+3^2013+3^2015

S=(3^1+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^11)+...+(3^2011+3^2013+3^2015)

S=273+3^6(3+3^3+3^5)+...+3^2010(3+3^3+3^5)

S=273+3^6.273+...+3^2010.273

S=273(1+3^6+...+3^2010)

S=7.39(1+3^6+...+3^2010)

=>S chia hết cho 7

còn k chia hết cho 9 thì mk chịu

Bổ sung cho bạn Mai Ngọc:

a) Ta có:

S=3¹+3³+3⁵+...+3²⁰¹³+3²⁰¹⁵

  =3+ 3²(3+3³+...+3²⁰¹¹+3²⁰¹³)

  = 3+9(3+3²+...+3²⁰¹¹+3²⁰¹³)

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9(3+3³+...+3²⁰¹¹+3²⁰¹³) chia hết cho 9

Mà 3 không chia hết cho 9 nên 3+9(3+3²+...+3²⁰¹¹+3²⁰¹³) không chia hết cho 9

Hay S không chia hết cho 9

       Vậy không chia hết cho 9

cho S=3^1+3^3+3^5+...+3^2013+3^2015

cho A=5-5^2+5^3-5^4+...-5^98+5^99.Tính tổng A