1. Cho a là số nguyên. Chứng minh M = ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên
2. Phân tích đa thức thức thành nhân tử :
( x^2 + x + 1 ) ( x^2 + x + 2 ) - 12
1) Cho A=44...4 (2n chữ số 4) và B=88...8(n chữ số 8) Chứng minh A+2B+4 là số chính phương
2) Cho đa thức P(x)= x^2+ax+b trong đó a, b là các số nguyên Biết rằng P(x) là 1 thừa số trong dạng phân tích thành nhân tử của các đa thức x^4+6x^2+25 và 3x^4+4x^2+28x+5 Tính P(2011)
\(A=444....444=4.111.....111=4.\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=888.....888=8.111.....111=8.\frac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow A+2B+4=\frac{4.10^{2n}-4+16.10^n-16+36}{9}=\frac{4.10^{2n}+16.10^n+16}{9}=\left(\frac{2.10^n+4}{3}\right)^2\)
là số hính phương (đpcm)
2) Ta có :
\(x^4+6x^2+25=x^4+10x^2+25-4x^2=\left(x^2+5\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2+2x+5\right)\)(1)
\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(3x^4+6x^3+x^2\right)+\left(-6x^3-12x^2-2x\right)+\left(15x^2+30x+5\right)\)
\(=x^2\left(3x^2+6x+1\right)-2x\left(3x^2+6x+1\right)+5\left(3x^2+6x+1\right)\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow f\left(2011\right)=2011^2-2.2011+5=4040104\)
Cho đa thức f(x) = x4 + 6x3 +11x2 + 6x
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
b. Chứng minh với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương
f(x) = x4 + 6x3 +11x2 + 6x
\(=x^4+x^3+5x^3+5x^2+6x^2+6x\)
\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(5x^3+5x^2\right)+\left(6x^2+6x\right)\)
\(=x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+5x^2+6x\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x^2+2x+3x+6\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b)Ta có
\(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2 +3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1-1\right).\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)
\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-1\right].\left[\left(x^2+3x+1\right)+1\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vậy với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương
1.phân tích đa thức thành nhân tử x^2-11x+30
2. cho biểu thức: A=x^2-x+1/x-3tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
1) Tìm GTNN của bt:
a)A=x2(x-1)2+2x2-4x-1
b)B=(x-5)(x-3)(x+2)(x+4)+2022
2) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3-9x2+26x-24
b)Với n là số nguyên, cmr: 7n3-9n2+26n-12 chia hết cho 6
\(x^3-9x^2+26x-24\)
\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(^{x^4+x^3+2x^2+x+1}\)
b) Cho a,b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. CM \(\left(ab-a-b+1\right)⋮48\)
1.
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24
b) Chứng minh rằng : \(\frac{a}{3}\)+ \(\frac{a^2}{2}\)+ \(\frac{a^3}{6}\)là một số nguyên với mọi số a
a.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24=(\(x^2+5x+4\))(\(x^2+5x+6\))-24 (1)
đặt \(x^2+5x+5=a\)ta có (1)=(a-1)(a+1)-24=\(a^2-25=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)
thay a=\(x^2+5x+5\)vào (1) ta có (1)=(\(x^2+5x\)+5-5)(\(x^2+5x\)+5+5)=x(x+5)(\(x^2\)+5x+10)
b.ta có :\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}=\frac{a\left(a^2+3a+2\right)}{6}\)=\(\frac{a\left(a^2+2a+a+2\right)}{6}=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\).ta lại có a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 suy ta điều cần cm
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
1)Tìm GTNN của bt:
a) A=x2(x-1)2+2x2-4x-1
b) B=(x-5)(x-3)(x+2)(x+4)+2022
2)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
x3-2x2+26x-24
b) Với n là số nguyên . CMR: 7n3-9n2+26n-12
2.a) (ko phân tích được, bạn coi lại nhé)
b) phần còn lại của chứng minh là gì thế bạn?