Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.
b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.
c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.
d, CM tan^3C=BM/CN.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021 lúc 21:24
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.
b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.
c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.
d, CM tan^3C=BM/CN.
mk cần phần d ak, cảm ơn trước!
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a) AB=12cm,BC=20cm.Tính AC, AH, góc ABC(làm tròn đến độ)
B) kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM: AN. NC=AC^2 -HC^2
c) CM: AH= MN, CM: AM. MB+AN. NC=AH^2
2 tháng 11 2023 lúc 12:54
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Bt AB = 12cm, BC = 20cm.
a) Tính AH, AC, góc ABC.
b) Kẻ HM⊥AB tại M, HN⊥AC tại N. Cm AN × AC = AC² - HC²
c) Cm AH = MN; AM × MB + AN × NC = AH²
d) Cm tan³C = BM/CN
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)
\(=HM^2+HN^2\)
\(=MN^2=AH^2\)
d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Delta ABC\), góc A= \(^{90^0}\), AH\(\perp\)BC
a) AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AH, góc B
b)Kẻ HM\(\perp\)AB, HN\(\perp\)AC. CMR: AN.AC=\(AC^2-HC^2\)
c)CM: AH=MN và AM.MB+AN.NC=\(AH^2\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB); kẻ HN vuông góc với AC(N thuộc AC).
a, Chứng minh AH^2=AM*AB; AH^2=AN.AC
b, Chứng minh Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.
c, Kẻ tia phân giác AI của góc BAC(I thuộc AB), biết AB=12cm, AC=16cm. Tính diện tích tam giác ABI
4
1
1
118\5\22
5425\
3\2
323\
28\8
252012
450421
2421\
171424
1]
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm; BC = 5cm. a/ Tính AC, AH, HB, HC. b/ Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc C. c/ Vẽ HM vuông góc AB tại M; vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh: AM. AB = AN. AC.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A AB = 3 cm AC = 5 cm. AH vuông BC, H thuộc BC. Từ H kê HM vuông AB, M thuộc AB, HN vuông AC, N thuộc AC. Tính AH,BH,CH,góc B và góc C. Chứng minh AH = MN
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN
Đúng 1
Bình luận (1)