a, BD = 17cm

b, AH =  120 17 cm

c, HS tự làm

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)

=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)

=>BD=13(cm)

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)

nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có

\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB

=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)

=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)

Vì  △ AHB đồng dạng △ BCD nên:

Suy ra: 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD,ta có:

B D 2 = B C 2 + C D 2 = B C 2 + A B 2

= 12 2 + 9 2  = 225

Suy ra: BD = 15cm

Vậy AH = (12.9)/15 = 7,2 cm

ai giúp mk với, mk vẽ hình cho nha

help me

a) theo đinh lí Py ta go ta có: BD² = AB² + AD²  = 6²  + 8² => BD = 10

có S_ABC = 1/2 AD. AB = 1/2 8.6= 24

=> S_ABC = 1/2 AH. DB => AH = S_ABC *10 * 1/2 = 4.8

Do mình tính nhẩm nên có sai sót chỗ đáp số nào đó bạn thông cảm cho mình nha

Trả lời giúp mình với mk cần gấp !!!!

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=4,8\left(cm\right)\)

c: \(HB=\dfrac{AB^2}{BD}=6,4\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{AH\cdot HB}{2}=2,4\cdot6,4=15,36\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)