Lời giải:

Đặt $AH=3a; AD=4a$ với $a>0$

Vì $AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên $AD=\frac{BC}{2}=16$

$\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$ (cm)

$AH=3a=3.4=12$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-(3a)^2}=\sqrt{7}a=4\sqrt{7}$ (cm)

$S_{AHD}=\frac{AH.HD}{2}=\frac{12.4\sqrt{7}}{2}=24\sqrt{7}$ (cm vuông)

$BH=BD-HD=\frac{BC}{2}-HD=16-4\sqrt{7}$ (cm)

$CH=CD+HD=\frac{BC}{2}+HD=16+4\sqrt{7}$ (cm)

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$(\frac{AB}{AC})^2=\frac{BH}{CH}=\frac{23-8\sqrt{7}}{9}$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Hình vẽ:

DB/DC=AB/DC

DB+DC=BC

=>DB=5-20=-15 là sai đề rồi bạn

BC>DC là sai đề rồi bạn

a) Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:

ˆAHB=ˆCAB=90∘AHB^=CAB^=90∘

ˆBB^ là góc chung

⇒ΔHBA∼ΔABC⇒ΔHBA∼ΔABC (g-g)

c) ΔABCΔABC có  là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có:

SΔABD=12⋅AH⋅BDSΔABD=12·AH·BD

⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34

c, định lí Py-ta-go trong tam giác vg ABC (vg tại A)

BC^2= AB^2 +AC^2

BC=20 cm 

Có HBA~ABC(cmt)

BH/AB=BA/BC

AB^2=BH*BC

BH=7,2 cm

CH=BC-BH=12,8 cm

xét ABH và CAH

ABH ~ CAH (g-g)

AH/CH=BH/AH

AH^2=BH*CH=7,2*12,8=92,16cm

AH=9,6 cm 

ta có AD là tia pg 

DB/AB=DC/AC=DB+DC/AB+AC=BC/AB+AC=5/7

DC=5/7*16= 11,4 cm 

HD=HC-DC=1,4 cm

SAHD= AH*HD= 9,6*1,4=13,44 cm^2

a) xét△HBA và △ABC có:

góc BAH= góc BHA (=90 độ)

góc B chung

⇒△HBA∼△ABC (g.g)

b) áp dụng định lí pytago vào △ABC vuông tại A

AB²+AC²=BC²

⇔16²+12²=BC²

⇔256+144=BC²

⇔√400=20=BC(cm)

vậy BC= 20 cm

vì△HBA∼△ABC(cmt)

ta có tỉ lệ

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)

⇒\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9.6\left(cm\right)\)

⇒AH = 9,6 cm

áp dụng tính chất đường phân giácAD trong tam giác

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC+BD}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\)⇒\(BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

c) \(DC=BC-BD=20-\dfrac{60}{7}=\dfrac{80}{7}\)

hs tự làm

Học Hành Con Cặk Vào Game mẹ đi hc cc

Hc hành cái củ cak vào game mẹ đi chăm hc cái cc

bn tham khảo ạ