1Tìm m để phương trình mcos²x - msin2x - msin²x=0 để phương trình có nghiệm.
2 Tìm x € (0; π/2) thỏa mãn pt cos5x.sin4x = cos3x.sin2x
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
tìm m để phương trình x+5-m=0 có nghiệm X=-1
tìm m để phương trình \(^{x^2}\)+2x+3+0 vô nghiệm
mình đang cần
a Tìm m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia
b Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+2x_2\) =1
c Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
có hai nghiệm trong đó nghiệm này là bình
phương của nghiệm kia .
d Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 1.
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
cho pt x^2-(2m+1)x+m^2-m=0 tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\sqrt{2x_1}\)+1=\(x_2\)
=>căn 2x1=x2-1
=>2x1=x2^2-2x2+1
=>x2^2-2(x1+x2)+1=0
=>x2^2-2(2m+1)+1=0
=>x2^2=4m+2-1=4m+1
=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)
=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)
x1*x2=m^2-m
=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)
=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)
TH1: m^2-5m-1=2m+1
=>m^2-7m-2=0
=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)
TH2: m^2-5m-1=-2m-1
=>m^2-3m=0
=>m=0; m=3
Cho phương trình x^2 - 2 (m-1) x+m-3=0
1, Giải phương trình với m=-2
2, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
4, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
5, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=10
6, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+2x2=0
cho pt \(x^2-4x+m^2-3m=0\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1=x_2^2-4x_2\)
Cho phương trình x^2+2(m+1)x+2m+2=0
a. Tìm m để pt có 2 nghiệm pb
b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tính nghiệm đó
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x^21+x^22=8
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn (x1^2-2mx1+m^2-5)(x2-4)=4
m=8 pt trở thành : \(x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)
b. để phương trình có nghiệm kép ta có \(\Delta=7^2-4\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=\frac{57}{4}\)
c. giả sử pt có hai nghiệm, theo viet và giả thiết thỏa mãn ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=7\\2x_1=5x_2\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)từ hai phương trình đầu ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=2\end{cases}}\)thay vào pt cuối ta được m=12