Cho biểu thức

: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0

Tìm GTNN của \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)với x>y>0

Cho biểu thức:   \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-1}+\frac{x}{\sqrt{xy}+1}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0

Tìm GTNN của: \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)

1) Cho x, y các số dương thỏa mãn x + y + xy = 8. Tìm GTNN của biểu thức P= x² + y²

2) Cho x, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(N=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)

3) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)

Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

B = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2-xy+y^2}\)

Cho x,y>0, x+y+xy=1. Tìm GTNN của biểu thức 

\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). tìm GTNN của biểu thức 

\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)

Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)

Cho các số x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

Cho biểu thức \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\). Tìm GTNN của biểu thức trên với x, y, z > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=2\)