Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1) 
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) 
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50 
= 1 - 1/50 < 1 
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n] 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

Ta thấy:

A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100   (1)

Ta lại có: 

B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1

A bé hơn 1 nha bạn

\(A=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+...+\dfrac{1}{100\times100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

Quy đồng 99/100 với 3/4, ta có:

\(\dfrac{99}{100}=\dfrac{396}{400};\dfrac{3}{4}=\dfrac{300}{400}\)

So sánh A với 3/4: \(\dfrac{99}{100}>\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{396}{400}>\dfrac{300}{400}\right)\)

A = 1

nha bạn  mình chắc chắn

nhưng cách lm như têk nào hả bạn

A = 1/2×2 + 1/3×3 + 1/4×4 + ... + 1/100×100

A < 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/99×100

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

A < 1 - 1/100 < 1

Ta có :

\(D=1.1!+2.2!+...+100.100!\)

\(=\left(2-1\right)1!+\left(3-1\right).2!+\left(4-1\right).3!+...+\left(101-1\right).100!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+101!-100!\)

\(=101!-1!\)

Số quá lớn nhé :)