Cho hai số a, b dương thỏa mãn:\(a^{2016}+b^{2016}=a^{2017}+b^{2017}=a^{2018}+b^{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(a^{2017}+b^{2017}\)
Những câu hỏi liên quan
cho A =1+2^2018+3^2017+4^2016+...+2018^2+2019,B=1+2^2017+3^2016+...+2017^2+2018,chứng tỏ giá trị biểu thức A-3B dương
cho A =1+2^2018+3^2017+4^2016+...+2018^2+2019,B=1+2^2017+3^2016+...+2017^2+2018,chứng tỏ giá trị biểu thức A-3B dương
22 tháng 9 2018 lúc 9:23
Cho hai số a,b thỏa mãn a2016 + b2016 = a2017 + b2017 = a 2018 + b2018.
Tính giá trị biểu thức P = a2017 + b2017 + (a-b)2017
b. Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: a^2015+b^2015=a^2016+b^2016=a^2017+b^2017
Hãy tính giá trị của biểu thức P=20a+11b+2017
Ta có:
a2017 + b2017 = a2017 + ab2016 + a2016b + b2017 - a2016b - ab2016
= a.(a2016 + b2016) + b.(b2016 + a2016) - ab.(a2015 - b2015)
= (a2016 + b2016).(a + b) - ab.(a2015 + b2015)
Chia cả 2 vế cho a2017 + b2017 = a2016 + b2016 = a2015 + b2015
=> a + b - ab = 1
=> a.(1 - b) - 1 + b = 0
=> a.(1 - b) - (1 - b) = 0
=> (1 - b).(a - 1) = 0
=> a = b = 1
Ta có: P = 20.a + 11.b + 2017
P = 20.1 + 11.b + 2017
P = 20 + 11 + 2017
P = 2048
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số a,b thỏa mãn a^2018+ b^2018 = a^2017+b^2017= a^2016+ b^2016
Cho hai số a,b thỏa mãn: 5a^2+4b^2+25=10a+8ab
Tính giá trị của biểu thức: P= a^2017.b^2018-a^2018.b^2017+28.12+2017a-2018b
1.
a. Tìm tất cả các số tự nhiên a,b sao cho: 2^a+37=lb-45l+b-45
b. Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: a^2015+b^2015=a^2016+b^2016=a^2017+b^2017
Hãy tính giá trị của biểu thức P=20a+11b+2017
Tim số a,b thỏa mản a^2018+b^2018=a^2017+b^2017=a^2016+b^2016
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn ko âm
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Đúng 0
Bình luận (0)