Cho hình chữ nhật ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ và QM. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật EFGH và hình chữ nhật ABCD.

Cho hình vuông ABCD, M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA
Chứng minh 2a² \(\le MN^2+NP^2+PQ^2+QM^2\le\)4a²

 

Giúp mình với ạ!!! Thank nhiều!!!

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q là các điểm thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA. Biết AB = a

Chứng minh rằng:  \(2a^2\le MN^2+NP^2+PQ^2+QM^2\le4a^2\)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

1.Cho ΔABC có góc B= 40⁰, C= 30⁰. M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi D và E là các điểm đối xứng với M qua AB và CD

a) Tính góc DAE

b) Tìm vị trí của M trên BC để DA+EA bé nhất

2. Tứ giác MNPQ có A,B,C,D lần lượt là trung điểm các cạnh MN,NP,PQ,QM. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

3) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh: AMNC là hình thang, tính AC, biết MN = 3cm.b) Chứng minh: PQ ∥AC.c) Chứng minh: MN ∥PQ và MN = PQ.d) MQ = NP và MQ ∥NP.

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối MN, PQ, PQ, QM. Hãy chứng tỏ diện tích tứ giác MNPQ bằng ½ diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình vuông ABCD . gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , BC,CD,DA . Sao cho AM/AB=BN/BC=CP/CD=DQ/DA=1/3 . Chứng minh rằng vector MN=QP , MQ=NP

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b    , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b  2 .