a: Xét tứ giác DAKE có 

AK//DE

AK=DE
Do đó: DAKE là hình bình hành

mà AK=AD

nên DAKE là hình thoi

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E

=> ED²+EF²=DF² ( Theo định lý Py-ta-go)

=> 8²+6²=DF²

=> DF²=100

=> DF=10(cm)

Vậy DF=10cm

b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):

DK: cạnh chung

\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)

=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)

=> đpcm

c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)

=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE

=> KB> AK

d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):

\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)

EK=AK( cm câu c)

\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)

=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)

=> EB=AF (2 canh t/ứ)

Lại có DE=DA(cm câu b)

=> DE+EB=DA+AF

=> DB=DF

=> \(\Delta DBF\)cân ở D

=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)

Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)

=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA//BF

=> đpcm

P/s: Mệt quá O.O''

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

câu a bị lx

Câu a →lx