cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}}\) và B=\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) với 0<x≠9
cho P=A.B. tìm x để P>\(\sqrt{x}\)
Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
B = \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\) với x ≠ 9, x ≥ 0
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để B > A
a) \(A=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(A=1\)
b) Ta có:
\(B=\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\) ( x >= 0, x khác 9 )
\(B=\frac{3+\sqrt{x}}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x+x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{\left(3+\sqrt{x}\right)+3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{4\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)
Để B > A
\(\Rightarrow\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)
\(\Rightarrow4>3-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4-3+\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}>-1\)
\(\Rightarrow x>1\)
a) A=\(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{5}\cdot\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}+\left(\sqrt{5}+3\right)-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}+0=1\)
b) B=\(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\)
\(=\frac{3+\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{9-x}\)
\(=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4\text{}\sqrt{x}+12}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)
\(B>A \Leftrightarrow\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)
các giá trị của x là \(\left\{x\in R\backslash0\le x\le9\right\}\)
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*
BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC
a)A=\(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
b)B=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)(với a,b>0 và \(a\ne b\))
Bài 2 : a)rút gọn biểu thức
B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)(với x>0)
b)tìm giá trị của x để B<0
Bài 3 : cho 2 biểu thức
K=\(\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)và P=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)(x>0,\(x\ne1\))
a)Rút gọn biểu thức K b)Tìm x để :P+6K=2x
Bài 1 :
a )\(A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}\)
Vậy \(A=-\sqrt{7}\)
b)\(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
\(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(B=a-b\)
Vậy \(B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
_Minh ngụy_
Bài 2 :
a )\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
Ta có : \(B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
Vì : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\)để \(B>O\)cần \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)( thỏa mãn \(x>0\))
Vậy \(x>1\)thì \(B>0\)
_Minh ngụy_
Bài 3:
a) \(K=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=1\)
KL: K=1
\(P=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2-\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}}{\left(1-x\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}=-4x^2\)
b) Thay P = -4x^2 và K= 1 vào biểu thức P + 6K =2x , được:
\(-4x^2+6=2x\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(n\right)\\x=-2\left(n\right)\end{cases}}\)
KL:.......
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}\right)\)
a)Rút gọn biểu thức
b)Tính P với \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}}\)
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B
Giúp mình với
Cho hai biểu thức: \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)và \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)với \(x\ge0;x\ne9\)
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
2) Rút gọn biểu thức \(P=\frac{A}{B}\)
a, Ta có : \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=4\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\) vào B ta được :
\(B=\frac{2+5}{2-3}=-7\)
b, Ta có : Với \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{4\left(\sqrt{x}-3\right)+2x-\sqrt{x}-13-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}-12+2x-\sqrt{x}-13-x-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{x-25}{x-9}\)
Lại có \(P=\frac{A}{B}\Rightarrow P=\frac{\frac{x-25}{x-9}}{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
cho hai biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)và B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}-1}+\frac{4}{x-1}\)với x≥0,x≠1 và x≠25
a)rút gọn B
b)so sánh C=\(\left(A.B+\frac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\)với 3
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
b/ \(C=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}.\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-5}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}=1+\frac{6}{\sqrt{x}}\)
Cai này thì so sánh \(\frac{6}{\sqrt{x}}\) vs 2
Nếu0< x<9\(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}}< 2\)
Nếu x=9\(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}}=2\)
Nếu x>9\(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}}>2\)
bài 1: rút gọn biểu thức
a) \(\sqrt{48}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)
b)\(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\right)\)
c) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
d) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
bài 2: giải phương trình
c)\(\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
bài 3 a)tìm điều kiện để căn thức bậc 2 có nghĩa \(\sqrt{\frac{-5}{2x+1}}\)
b) \(\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-4}.\sqrt[3]{2}\)
bài 4 cho biểu thức Q= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\) với x>0 và x khác 1
a) rút gọn Q b) tính giá trị của Q khi x= 9
bài 5 :cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)
a) tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b) rút gọn P
c) tìm giá trị của x để P< 0
các bạn ơi giúp mình với
1. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}-3}{\sqrt{3}}\right).\left(2+\sqrt{5}\right)\)
2. Cho biểu thức: M= \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)( với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1)
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm x để M=2
3.
a, Rút gọn biểu thức: \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{20}-\sqrt{27}\)
b, Với a > 1, cho biểu thức P= \(\left(\frac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)
Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2