lag a ban 

c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.

AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).

-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.

-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).

\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).

\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.

-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).

\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).

-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.

-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).

\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)

\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) 

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.

-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.

\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).

a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE

b: Ta có: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<CD

bai nay kho qua minh ko giai duoc

                   bài nay dễ lắm mỗi tội hơi dài thôi

dễ thì làm me đi ngồi đó mà sua 

a, xét tam giác  ABD và tam giác EBD có : 

BD chung

góc DAB = góc DEB = 90

góc ABD = góc DBE do BD là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD    (1)

=> AB = EB (đn)

gọi AE cắt BD tại O 

xét tam giác ABO và tam giác EBO có : BO chung

góc ABD = góc DBE (cmt)

=> tam giác ABO = tam giác EBO 

=> AO = EO (đn)

     góc AOB = góc EOB mà 2 góc này có tổng = 180 do kb

=> góc AOB = 90

=> DB là trung trực của AE

(1) => AD = DE

mà tam giác DEC vuông tại E => DE < DC

=> AD < DC

b. Ta có AB = BE ⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (0.5 điểm)

Do ∆ABD = ∆EBD nên AD = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE

Vậy BD là đường trung trực của AE (0.5 điểm)

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a.

 Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

BD là cạnh chung

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

=> Tam gác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE

b.

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

DAF = DEC ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < DF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà DF = DC (theo câu b)

=> AD < DC

d.

AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)

=> Tam giác BAE cân tại B

=> \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\)

BF = AB + AF

BC = EB + EC

mà AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)

      AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(BFC=\frac{180-FBC}{2}\)

mà \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\) (chứng minh trên)

=> BFC = BAE

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> AE // CF

mmnk,khj,

ccccc