Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S A = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)
A. 60 0
B. 120 0
C. 45 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).
A. 60 0
B. 120 0
C. 45 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 2 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.
A. cos α = 3 5
B. cos α = 6 3
C. cos α = 2 2 5
D. cos α = 10 5
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 1 góc 60°. Gọi IE lần lượt là là trung điểm của cạnh BC,CD a)Chứng minh: AC vuông góc (SBD) ; BD vuông góc SA b)Chứng minh: (SBC) vuông góc (SOI) c)Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. d)góc giữa OE và mặt (SCD) e)Tính khoảng cách giữa SI và AB.
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝
Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
A. tan α
B. c o t α
C. 2 tan α
D. 2 2 tan α
Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên S A = a và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng
A. 1 3
B. 2 3
C. 5 3
D. 2 2 3
Trong tam giác SOC, kẻ OK ⊥ OS(như hình vẽ).(1)
Dễ dàng chứng minh được 
Ta tính được 
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng
A. 1 3
B. 2 3
C. 5 3
D. 2 2 3
Chọn D
Lời giải.
Chứng minh được
Ta tính được
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $BD = a$. Cạnh bên $SA = A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $BC$ và $SD$. Tính $\tan \alpha$, biết $\alpha$ là góc giữa $MN$ và $(SAC)$.
.png)
+ SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDSA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD (1)
+ ABCD là hình vuông ⇒AC⊥BD⇒AC⊥BD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra BD⊥(SAC)⇒BD⊥SCBD⊥(SAC)⇒BD⊥SC
Gọi và là trung điểm của và và là tâm của hình vuông .
Khi đó .
và .
Trong , gọi hay
Gọi là trung điểm của .
Mà
là hình chiếu vuông góc của trên .
(do vuông tại ).
Ta có .
và .
Vậy .
