Lời giải:
Để PT là PT bậc nhất 1 ẩn thì:

$m^2-m+1\neq 0$

$\Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ 

Điều này luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$ do $(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Vậy có vô số số thực $m$ thỏa mãn điều kiện đề.

Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn thì m - 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 2

để pt trên là pt bậc nhất 1 ẩn thì m-2≠0 ⇔m≠-2

Để phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn x:

\(\Rightarrow m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

a: Phương trình có dạng ax+b=0 khi a<>0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình 2x-5=2x+3 là phương trình bậc nhất một ẩn

c: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

\(m^2x=m\cdot\left(x+2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)-2m+2=0\)

*Nếu m=1 <=> m^2 - m = 0 \(\Leftrightarrow-2.1+2=0\left(Đ\right)\)

=> Với m =1 thì pt thỏa mãn với mọi x thuộc R

*Nếu \(m\ne1\Leftrightarrow x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)

=> Với \(m\ne1\text{ thì }x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)

Vậy ....

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

Khi a = 1, ta có phương trình:

⇔ x + 1 2  + (x – 1)(1 – x) = 4

⇔ x 2  + 2x + 1 + x –  x 2  – 1 + x = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Khi a = - 3, ta có phương trình:

⇔ (3 – x)(x – 3) + x + 3 2  = -24

⇔ 3x – 9 – x 2  + 3x +  x 2  + 6x + 9 = -24 ⇔ 12x = - 24

⇔ x = -2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = -2

Khi a = 0, ta có phương trình:

Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ≠ 0

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x  ≠  0.