a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

b)\(Xét\Delta ABCvà\Delta ADC\),ta có:

AB=AD(giả thiết)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)=90^o(vì \(\Delta\)ABC vuông tại A)

AC:chung

=>\(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=>BC=DC(hai cạnh tương ứng)

=>\(\Delta BCD\)cân tại C(đpcm)

hình bạn tự vẽ nha

a)xét tam giác ABC vuông tại A,có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2\)

=>AC^2=16

=>AC=4 cm

b)xét tam giác ABC và tam giác ADC có

góc BAC=góc DAC(= 90 độ)

AB=AC(giả thiết)

cạnh AC chung

=>tam giác ABC = tam giác ADC(c.g.c)

=>BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác BCD cân tại C

mình chỉ làm được đến đay thôi,thực ra mình học rùi nhưng không nhớ nên mong bạn thông cảm nha

a) ΔABCΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

⇒ AC² = BC² - AB²

AC² = 52 - 32

AC² = 16

⇒ AC =  \(\sqrt{16}\)=4(cm)

b) Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có:

AB = AD (gt)

AC: cạnh chung

Vậy: ΔABC=ΔADC(hcgv)

Suy ra: BC = DC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔBCD cân tại C.

c) 

Xét tam giác BCD cân tại C có:

CA là đường cao của cạnh BD.

=> CA đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BD(do trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của cạnh đó)

mà AE=\(\frac{1}{3}\)AC

nên E là trọng tâm của tam giác BCD.

=> DE là trung tuyến của cạnh BC

mà I là trung điểm của BC

nên DE đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

d) hk bít lm

a)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(5^2=3^2+AC^2\)

25=9+\(AC^2\)

25-9=\(AC^2\)

\(AC^2\)=16

Vậy...

b)góc BAC=góc DAC(2 góc này ở vị trì kề bù)

Xét tam giác BAC  và tam giác DAC có:

BC=AD(gt)

góc BAC=góc DAC(cmt =90độ )

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(2 cgv)

\(\Rightarrow BC=DC\)(..)(1)

và góc B= góc D(...)(2)

Từ (1) và(2)có tam giác BCD cân tại C

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\left(cm\right)\)

b:Xét ΔACB vuông tại A và ΔACD vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔACB=ΔACD

c: Xét ΔEDB có

EA là đường trung tuyến

EA là đường cao

Do đó:ΔEDB cân tại E

mà EA là đường cao

nên EA là tia phân giác của góc BED

d: Xét ΔCBD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó:ΔCBD can tại C

không có đề vẽ hình bằng liềm tin à bạn: )

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Sửa đề: AE=1/3AC

AE+EC=AC

=>EC=2/3AC

Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CE=2/3CA

=>E là trọng tâm

=>DE đi qua trung điểm của BC

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Xet ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA căt EB tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

a: AC=8-5=3(cm)

b: Vì AC và AD là hai tia đối nhau 

nên điểm A nằm giữa hai điểm C và D

mà AC=AD
nên A là trung điểm của CD