a)Vì AE là phân giác của góc BAC nên góc EAB=góc EBA

=> tg EAB cân tại E mà có EK là đg cao nên EK đồng thời là trung tuyên nên AK=BK

b)Xét tg ABC vuông tại C và tg BAD vuông tại D có

   AB chung

   ABC=BAD=30 độ

=> tg BAD=tg ABC(ch-gn)

=>AD=BC

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có

EA=EB

góc AEC=góc BED

=>ΔECA=ΔEDB

=>EC=ED

=>AD=BC

Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o

⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)

Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)

ˆKEB=60o

Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:

ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)

EKEK chung

ˆEKB=ˆEKA=90o

⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)

⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)

b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

ABAB chung

ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)

ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)

⇒ΔABC=ΔABD

⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)

a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o

⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)

Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)

ˆKEB=60oKEB^=60o

Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:

ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)

EKEK chung

ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o

⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)

⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)

b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)

Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:

ABAB chung

ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)

ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)

⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD

⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)

Bạn tham khảo !

Sửa đề: \(\widehat{A}=60^0\)

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(1)

Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)

nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)(cmt)

nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Ta có : AB² = 5² = 25 cm

Mà AC² + BC² = 4² + 3² = 15 + 9 = 25cm

=> AB² = AC² + BC² 

=> ∆ABC vuông tại C 

b) Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có : 

AE chung 

CAE = BAE ( AE là phân giác CAB )

=> ∆ACE = ∆AKE ( ch-gn)

=> AC = AK = 3cm

Mà AK + KB = AC 

=> KB = 5 - 3 = 2cm

c ) Xét ∆ vuông KEB ta có :

KE < EB ( Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông) 

Mà ∆ACE = ∆AKE (cmt)

=> CE = EK 

=> EC< EB 

d) Vì ∆ACE = ∆AKE (cmt)

=> AC = AK 

=> ∆ACK cân tại A 

Xét ∆ vuông ECD và ∆ vuông CKB ta có : 

CE = EK (cmt)

KEB = CED ( đối đỉnh) 

=> ∆ECD = ∆CKB (cgv -gn)

=> CD = KB ( tương ứng) 

Mà AC + CD = AD 

AK + KB = AB 

=> AD = AB 

=> ∆ABD cân tại A

Vì ∆ACK cân tại A (cmt)

=> ACK = \(\frac{180°\:-\:CaB}{2}\)

Vì ∆ABD cân tại A 

=> ADC = \(\frac{180°\:-\:CAB}{2}\)

=> ADC = ACK 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> CK //DB