\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)

a.

 \(\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=-2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=5x-2\\y=5\left(x+2\right)+8\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-2\right)\)

d là tiếp tuyến của (C) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{x+1}=k\left(x-2\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm

\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x+8=0\) (vô nghiệm)

Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn

c.

\(5x+y+1=0\Leftrightarrow y=-5x-1\)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-5\right)=-1\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\left(x-4\right)+2\\y=\dfrac{1}{5}\left(x+6\right)+4\end{matrix}\right.\)

d.

Tiếp tuyến chắn trên 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến hợp với trục Ox một góc 45 độ

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=-1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\Rightarrow y=3-\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\Rightarrow y=3+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+1-\sqrt{5}\right)+3-\sqrt{5}\\y=1\left(x+1+\sqrt{5}\right)+3+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

, y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.

Đáp án B

Chọn C

- Ta có:

- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số  y = x 3 + 3 x 2 – 3 x  là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.

→ Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.

Chọn D.

Ta có y’ = -3x² – 6x + 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x_o) = -3x_o² – 6x_o + 9

⇔ f’(x_o) = -3(x_o² + 2x_o + 1) + 12 = -3(x_o + 1)² + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(x_o) = 12  tại x_o = -1.

Với  x_o = -1 ⇒ y_o = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.

Đáp án D