a: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

=>A(2;-3)

b: Vì \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)

nên (d1) vuông góc với (d2)

Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d1) với trục Oy, (d2) với trục Oy

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x-1=-0-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-1)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x-5=-5\end{matrix}\right.\)

=>C(0;-5)

B(0;-1); C(0;-5); A(2;-3)

\(BC=\sqrt{\left(-5+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(BA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+5\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}+4\)

b:

Goi a1,a2 lần lượt là số đo góc tạo bởi (d1), (d2) với trục Ox

tan a1=1

=>a1=45 độ

tan a2=-1

=>a2=135 độ

c: Tọa độ C là:

x+1=-x+3 và y=x+1

=>x=1 và y=2

d: Thay x=1 và y=2 vào y=mx+m-1, ta được:

m+m-1=2

=>2m-1=2

=>2m=3

=>m=3/2

a: Khi m=1 thì y=(1-2)x+2*1-3

\(\Leftrightarrow y=-x-1\)

(d1): y=-x-1

b: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>\(\left(d1\right)\perp\left(d2\right)\)

Thay x=-5 vào (d1), ta được:

\(y=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-5\right)+1=-1+1=0\)

Vì (d2)//(d3) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{5}\\b\ne-11\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x+b\)

Thay x=-5 và y=0 vào (d2), ta được:

\(b-\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=0\)

=>b+2=0

=>b=-2

Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x-2\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{5}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{2}{5}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-5;0); B(0;1); C(0;-2)

\(AB=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{29}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+29-9}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{23}{\sqrt{754}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{23}{\sqrt{754}}\right)^2}=\dfrac{15}{\sqrt{754}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{754}}\cdot\sqrt{26\cdot29}=7,5\)