BÀI 1: 

\(a,x^2-2x-1\)

\(=x^2-2x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1

\(b,4x^2+4x-5\)

\(=4x^2+4x+1-6\)

\(=\left(2x+1\right)^2-6\)

Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2

BÀI 2:

\(a,2x-x^2-4\)

\(=-x^2+2x-4\)

\(=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1

b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn

1)

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\) 

\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

Câu b tương tự

2)

a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)

 \(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt \(C=-x^2-4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)

\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

thôi bn tham khảo bài của bn kudo shinichi đi, bn ấy lm đúng rồi

\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm 

vì vậy mình sẽ ko cho bạn

Uk hiểu rồi từ này về sau sẽ tránh câu hỏi của bạn. Yên tâm.

\(a,\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)

\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)

\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2}{x^2+1}\)

b, biển đổi \(M=1-\frac{3}{x^2+1}\)

M bé nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\)lớn nhất

\(\Leftrightarrow x^2+1\)bé nhất \(\Leftrightarrow x^2=0\)

\(\Rightarrow x=0\Rightarrow\)M bé nhất =-2

\(A=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\)

\(A=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\)

\(A=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x-8\right)\)

Đặt \(t=x^2+7x+1\)ta có :

\(A=\left(t+9\right)\left(t-9\right)\)

\(A=t^2-9^2=t^2-81\ge-81\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\)

`|x-1|+2020|x-2|+|x-3|`

`=|x-1|+|3-x|+2020|x-2|`

Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2`

Mà `|x-2|>=0=>2020|x-2|>=0`

`=>|x-1|+2020|x-2|+|x-3|>=2`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}(x-1)(3-x) \ge 0\\x-2=0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}(x-1)(x-3) \le 0\\x=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}1 \le x \le 3\\x=2\\\end{cases}$

`<=>x=2`