Có :\(n-6⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1-5⋮n-1\)

Để n - 6 chia hết cho n-1

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left(1;-1;5;-5\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(2;0;6;-4\right)\)

n-6 chia hết cho n-1

=>n-1-5 chia hết cho n-1

Vì n-1 chia hết cho n-1 

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {2;0;6;-4}

n-6 chia hết cho n-1 

=>n-1-5 chia hết cho n-1

mà n-1 chia hết cho n-1

=> 5 hia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(5)={-5,-1;5;1}

=>n thuộc {-4;0;6;2}

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

Ta có :n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n-4 chia hết cho n-2

=> 10-2n-(2n-4) chia hết cho n-2 => 10-2n-2n+4 chia hết cho n-2 => 14 chia hết cho n-2

            Còn lại tự tìm

\(10-2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow6-2n-4⋮n-2\)

\(\Rightarrow6-2(n-2)⋮n-2\)

\(\Rightarrow6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\text{Ta có bảng sau :}\)

câu b và d bn tham khảo ở link này https://olm.vn/hoi-dap/detail/196836149523.html

câu a và câu c bn tham khảo ở link sau https://olm.vn/hoi-dap/detail/65130381377.html

a,

3.(n-1)+4:n-1

Vì n+3:n-1=>4:n-1

(n-1)thuộc Ư(4){1,2,4}

n-1=1=>2n=2

vậy n=1

n-1=2=>3n=3=>n-2

n-1=4=>5n=5=>n-4

5 + n² - 2n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . n - 2 . n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . ( n - 2 ) \(⋮\)n - 2

=> 5 \(⋮\)n - 2 vì n . ( n - 2 ) đã chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = -1 => n = 1

Với n - 2 = 5 => n = 7 

Với n - 2 = -5 => n = -3

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 1 ; 7 ; -3 }

Để  \(5+n^2-2n⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5+n.\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

a, n+6 \(⋮n+2\)

 \(\Rightarrow n+2+4⋮n+2\)

Mà n+2 \(⋮n+2\)

=> \(4⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inư\left(4\right)\in\left\{1,2,4\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy n = 0;2
 

có câu trả lời mà link đây:https://olm.vn/hoi-dap/question/120543.html

n=0 hoac n=2

Ta có:

2n + 1 = 2n - 10 + 11 = 2(n - 5) + 11

Để (2n + 1) ⋮ (n - 5) thì 11 ⋮ (n - 5)

⇒ n - 5 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ n ∈ {-6; 4; 6; 16}