a) Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AC=AC (T/chất), góc B= góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Có: AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

     AH chung

HB=HB (GT)

suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c) (1)

b) Vì HB=HC=BC/2=6/2=3 (cm)

Từ (1) suy ra góc AHB=góc AHC (2 góc tương ứng)

mà góc AHB=góc AHC=180 độ 

suy ra góc AHB=góc AHC=90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H suy ra AB^2=AH^2+BH^2 (Định lý pytago)

suy ra 5^2=AH^2+3^2

25=AH^2+9

suy ra AH^2=16 suy ra AH=4(cm) vì AH >0

c) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF

có AH chung

góc HAE=góc HAF ( theo câu a)

suy ra tam giác AHE =tam giác  AHF (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường TT của EF  (3)

HE=HF suy ra H thuộc đường TT của EF   (4)

 từ (3) và (4) suy ra AH là đường TT của EF

sai hay đúng?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

a) Xét ΔAHB và ΔAHC

Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 90⁰ (AH⊥BC)

          AB = AC ( ΔABC cân tại A)

          AH chung

nên ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)

Mà H ∈ BC

nên H là trung điểm của BC

suy ra BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)* 6 = 3cm

Xét  ΔAHB vuông tại H (AH⊥BC)

Có: AH² + BH² = AB² (Định lý Py-ta-go)

mà BH = 3cm; AB = 5cm

nên AH² + 3² = 5²

suy ra AH = 4cm

Ta có hai đường trung tuyến BE và CD của ΔABC cắt nhau tại G

nên G là trọng tâm của ΔABC 

suy ra AG = \(\frac{2}{3}\)AH

mà AH = 4cm

nên AG = \(\frac{8}{3}\)cm

c) Có ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao của ΔABC (AH⊥BC)

nên AH là phân giác của ΔABC

suy ra ∠BAH = ∠CAH

Xét ΔABG và ΔACG

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

      ∠BAH = ∠CAH (cmt)

       AG chung

nên ΔABG = ΔACG (c-g-c)

suy ra ∠ABG = ∠ACG (2 góc tương ứng)

a: Ta có: ΔABC cân tạiA

mà AH là đường cao

nên H là trug điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

=>AH=4cm

b: XétΔABC có

P là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC

Do dó: PQ là đường trung bình

=>PQ//BC và PQ=BC/2(2)

c: Xét ΔABC có

BQ là đường trung tuyến

AH là đường trung tuyến

BQ cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>G,C,P thẳng hàng

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

c) cm DB+DG>AB
.....Ta có BG = BD và GD = GA
△AGB => BG + AG > AB
hay BD + DG > AB (đpcm)

b) △BDH=△CGH(2 cạnh góc vuông) (HB = HC và HG=HD=1/2DG=1/2AG)
=> BD = CG
mà GC = 2/3 CF(t/c đường trung tuyến)
=> BD = 2/3CF

Cách 1: c/m BD > BF ta dựa vào số đo

*Cách 2: T/c liên hệ góc cạnh đối diện trong tam giác

( Hình bn tựu vẽ nha )

theo giả thiết ta có : 

\(ABC\)cân tại A

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến . 

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của tam giác ABC 

\(\Rightarrow BH=HC\)

theo a) ta có :  

\(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(CM\right)\)

xét: \(AHB\)tại \(H\)

Ap dụng định lý Py-to-go ta có : 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2=3^2\)

               \(=25-9\)

               \(=16\)

\(AH=\sqrt{16=4cm}\)