Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm của BC, qua A kẻ đường trẳng d song song với BC
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACD
b) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh: AD \(\perp\) d
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường phân giác
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
=>AD⊥BC
hay AD⊥d
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Câu 4:
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: BF=EC
Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)
bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có BC = 10cm , AC=8 cm .kẻ đường phân giác BI ( I \(\in AC\) ) , kẻ ID vuoog góc với BC (D \(\in BC\) ) .
a/ Tính AB
b/ Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta DIB\)
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI . chứng minh BI vuông góc với EC
ai làm đc bài này ko :))
cho tam giác abc cân tại a(góc a<90) vẽ tia phân giác ad của góc a(d thuộc bc) chứng minh tam giác abd= tam giác acd vẽ dường trung tuyến cf của tam giác abc cắt ad tại g chứng minh g là trọng tâm của tam giác abc gọi h là trung điểm của cạnh dc qua h vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh dc cắt cạnh ac tại e chứng minh tam giác dec cân chứng minh ba điểm b,g,e thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC.Tia p/g \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,tia ED cắt AB tại M
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)AED
b)Chứng minh:AM=AC và AD là đường trung trực của đoạn thẳng MC
c)Chứng minh: BD<DC
d)\(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì?Thì tam giác AME cân?
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.
a, Chứng minh \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ACM
b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC.
c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân.
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và đường trung tuyến AD.
a) Chứng minh ABD = ACD.
b) Chứng minh AD BC.
c) Cho AB = AC = 5cm và BC = 8cm.Tính độ dài AD.
d) Gọi E là trung điểm của AC, BE cắt AC tại G. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng.
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó:ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: BD=CD=8/2=4(cm)
nên AD=3(cm)
