de minh giup cho

cau a, thi de roi

có góc FKE a góc nội tiếp chắn nửa đt(O)=>goc FKE=90

tam giác FHS đồng dạng với tam giác PKS vi:

FSH=PSK

EFK=EPH(vì E là điểm chính giữa cung lớn MN=>cũng EN=cũng MEFK là góc nội tiếp EHP là góc có đỉnh ngoài đt(O))(ban tu tinh 2 goc do )

nen PHF=PKF=90=>PHE=90 =>TU GIAC NT(2 GOC DOI 180)

DT(O) CO EH vuong goc voiMN (PHE=90) nen EH la duong trung truc cua MN=>FN=FM=>cung FN=cungFM(may cai nay co trong sach giao khoa do minh ko noi chi tiet)

=>goc NKF=goc MKF(2 goc nt chan 2 cung = nhau)

=> phan giac ....

c,

CO GOC FOM=GOC FON (2 goc o tam chan 2 cung = nhau )=>goc NOM =80

\(l_{MFN}\) =....(dung may cong thuc trong sach giao khoa ay)

dien h OMFN cung dung cong thuc trong sgk tu tim hieu nhe moi nho lau

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: ONMP nội tiếp

=>góc NMO=góc NPO

c: Xét ΔMNA và ΔMBN có

góc MNA=góc MBN

góc NMA chung

=>ΔMNA đồng dạng với ΔMBN

=>MN/MB=MA/MN

=>MN^2=MB*MA

a: góc MNO+góc MPO=90+90=180 độ

=>MNOP nội tiếp

b: MNOP nội tiếp

=>góc NMO=góc NPO

a) Sửa đề: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

⇔A,B,O,C∈(O')

Ta có: ΔABO vuông tại B(AB⊥OB tại B)

nên B nằm trên đường tròn đường kính AO(Định lí tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔACO vuông tại C(OC⊥AC tại C)

nên C nằm trên đường tròn đường kính AO(Định lí tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

⇔B,C,A,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

mà B,C,A,O∈(O')(cmt)

nên O' là tâm của đường tròn đường kính AO

hay O' là trung điểm của AO

⇔Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là OB

b) Xét (O) có

\(\widehat{ACM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và dây cung MC

\(\widehat{MNC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{MC}\)

Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{MNC}\)(Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\)

Xét ΔAMC và ΔACN có 

\(\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\)(cmt)

\(\widehat{MAC}\) chung

Do đó: ΔAMC∼ΔACN(g-g)

⇔\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=AM\cdot AN\)(3)

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(AB^2=AC^2\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB^2=AC^2=AM\cdot AN\)(đpcm)

a: góc SMO+góc SNO=180 độ

=>SMON nội tiếp

Tâm là trung điểm của OS

R=OS/2

b: ΔOMS vuông tại M có sin MSO=MO/OS=1/2

nên góc MSO=30 độ

=>góc MOK=60 độ

=>ΔOMK đều

=>MK=OM=R=OK

Xét ΔOKN có OK=ON và góc KON=60 độ

nên ΔOKN đều

=>KN=ON=R

=>OM=MK=KN=ON

=>OMKN là hình thoi

=>KM=KN