1 . Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh OA.OD=OB.OC.
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh: OH/OK= AB/CD 

2 . Cho đường tròn (O) đk AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

a. Cm khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.

b.Từ A kẻ . Tia BI cắt Ax tại C. Cm tứ giác BMCN là h.b.h

c. Cm C là trực tâm của ΔAMNΔAMN

d.Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?

e. Cho AB=2R, AM.AN=3R2AM.AN=3R2, AN=R3–√AN=R3. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác AMN 

b1: cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. vẽ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB. trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. chứng minh: B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.

b2: cho đường tròn (O), đường kính AB. 1 cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

a, chứng minh: khi cát tuyến MN di động thì I của MN luôn nằm trên đường tròn cố định (tâm cố định, bán kính không đổi)

b, từ A kẻ Ax vuông góc với MN, tia By cát Ax tại C. chứng minh: BN=CM

Cho đường tròn (O) đk AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

a. Cm khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.

b.Từ A kẻ \(Ax\perp MN\). Tia BI cắt Ax tại C. Cm tứ giác BMCN là h.b.h

c. Cm C là trực tâm của \(\Delta AMN\)

d.Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?

e. Cho AB=2R, \(AM.AN=3R^2\), \(AN=R\sqrt{3}\). Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác AMN

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.

a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.

b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.

d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ? 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.

a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.

b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.

d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng (d) quay xung quanh trung điểm H của OB , cắt đường tròn tâm (O) tại M,N

a, chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng (d) quay quanh H

b, vẽ AA' ⊥ MN , BI cắt AA' tại D. chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành

c, chứng minh D là trực tâm tam giác AMN

d, khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào ? tại sao?