a, Xét tgiác ABH và tgiác CBA có

Góc AHB = BAC (=90⁰)

Góc B chung

==> ABH đồng dạng CBA (g-g)

tương tự cminh tgiác ACH đồng dạng BCA(g-g)

vì ABH đồng dạng CBA, ACH đồng dạng BCA ==>ABH đồng dạng CAH (bc)

b, xét tam giác AHB và tam giác HPQ có

góc H chung

HP/HB = HQ/HA (=1/2)

==> tam giác AHB đồng dạng QHP 

==> AH/HQ = HB/HP

==> AH.HP=HB.HQ

C, Sai đề rồi bạn ơi

um. phần c đề là tam giác ABC đồng dạng tam giác CAQ

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Xét Tg ABH và CAH có:

  AHB=CHA  (=90)

  BAH=ACH (=90-ABC)

=>  ABH đồng dạng CAH (g.g)

b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a)  => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)

Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)

                                        CAH=ABH  (=90-BAH)

=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)

c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH  => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC

Mà AH\(\perp\)PC  => Q là trực tâm của Tg APC

=> AP \(\perp\)CQ

hình như hình vẽ phía dưới sai rồi: Q là trung điểm AH mà, ko phải CH

nên bài giải phía dưới sai òi

bạn tự vẽ hình nhé

a, xét tgABH và tg CAH có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với góc BAH)

suy ra chúng đồng dạng theo g.g

b, VÌ tgABH đồng dạng tg CAH

suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{2BF}{2AE}=\frac{BF}{AE}\)

suy ra AB.AE=AC.BF

                               Bài giải

a) Xét tam giác ABH và CAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)

 \(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a)  \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)

Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có: $\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}$

                                        \(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)

b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)  

Mà AH$\perp$PC  => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)

\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của AH

=>IA=IH