Cho C=n!+1 và D=N+1(nEN*). Chứng minh rằng nếu C chia hết cho D thì D là số nguyên tố

Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3ⁿ⁺³ + 5ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² chia hết cho 60

b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)

Cho C = 1/11 + 1/12 = 1/13 +...+ 1/19

Chứng minh rằng C ko phải là số nguyên

b) Cho D = 2( 1/3 + 1/15 + 1/35 +...+1/n(n+2)) với n thuộc N*

Chứng minh rằng D ko phải lf số nguyên

c) Cho E = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 2/7 + 2/9 + 2/11

Chứng minh rằng E ko phải là số nguyên

Bài khó quá, giúp mình nha!

Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}=< \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
bài 2
Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\) Với n là số nguyên

Cho 6 số nguyên dương a< b<c<d<m<n. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+c+m+1}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\dfrac{1}{2}\)

1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2. chứng minh rằng ; a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7

2) chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên)

1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2.  chứng minh rằng ; a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7

2) chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên)

Cho các số nguyên dương n,a,b,c,d thỏa mãn n²\(\le\)a<b\(\le\)c<d<(n+1)². Chứng minh rằng |ad-bc|\(\ge\)1.

chứng minh rằng : với n thuộc Z, n>1 thì

n^n - n^2 + n -1 chia hết cho (n-1)^2 ( không dùng mod )