Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

nhi tham khảo bài giải này nhé

làm như Nguyễn Thị Hoa

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)

=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ

a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

Vì ab+bc+ca=1

\(\Rightarrow a^2+1\)

\(=a^2+ab+bc+ca\)

\(=\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\)

\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự ta được \(\begin{cases}b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)

\(=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\)

Mặt khác a;b;c là số hữa tỉ

\(\Rightarrow\begin{cases}a+b\\b+c\\c+a\end{cases}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\) là số hữu tỉ

=> đpcm